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祖暅定理應用

教育 更新时间:2024-07-19 19:17:33

祖暅定理應用(高中數學命題熱點)1

由題目給出Ω的的水平截面的面積,可猜想水平放置的圓柱和長方體的量,然後直接求出圓柱的體積與長方體的體積作和即可.

祖暅定理應用(高中數學命題熱點)2

祖暅定理應用(高中數學命題熱點)3

本題由已知條件推導出橢球體的體積公式,然後代入求出結果

祖暅定理應用(高中數學命題熱點)4

⑧【2018·甯夏銀川二中高考模拟】祖暅是我國古代的偉大科學家,他在5世紀末提出祖暅:“幂勢即同,則積不容異”,意思是:夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體,被平行于這兩個平面的任意一個平面所截,若截面面積都相等,則這兩個幾何體的體積相等. 祖暅原理常用來由已知幾何體的體積推導未知幾何體的體積,例如由圓錐和圓柱的的體積推導半球體的體積,其示意圖如圖所示,其中圖(1)是一個半徑為R的半球體,圖(2)是從圓柱中挖去一個圓錐所得到的幾何體. (圓柱和圓錐的底面半徑和高均為R)

祖暅定理應用(高中數學命題熱點)5

祖暅定理應用(高中數學命題熱點)6

構造直三棱柱,證明二者截面面積相等,從而求出三棱柱體積,即可得到抛物體的體積.

祖暅定理應用(高中數學命題熱點)7

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