如圖:A、B是圓O的直徑,C、D是同側半圓上的兩點,CE、DF均⊥AB,DG⊥CO于點G。
求證:CE=GF。
分析:如果是三角形相關問題要證明兩條線段相等,常用的思路構建等腰三角形或者通過三角形全等來得證。
現在圖形包含圓,就會想到四點共圓的特性。
四點共圓的性質1:圓内接四邊形的對角互補
由題中垂直條件,可知∠DFO=90°,∠DGO=90°,
所以四邊形GOFD是一個圓的内接四邊形,且OD是該圓的直徑(直徑所對的圓周角是90°)。
四點共圓的性質2:圓内接四邊形的外角等于内對角
所以∠COE=∠FGD。
同理,因為∠CEO=90°,所以C、E、O三點共圓,且CO是該圓的直徑。
因為OD=OC,所以兩個圓是等圓。
因為在同圓中相同的圓周角所對應的圓弧或者弦相等,
從而得證:CE=GF。
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