Ⅰ 圖形的認識、測量

一、量的計算

1、單位

（1）長度：毫米mm、厘米cm、分米dm、米m、千米km

（2）面積：平方厘米cm²、平方分米dm²、平方米m²、平方千米km²

（3）體積/容積：立方毫米mm³、立方厘米cm³、立方分米dm³、立方米m³、升L、毫升mL

（4）重量：克g、千克kg、噸t

（5）時間：世紀、年、月、日（天）、時、分、秒

2、單位換算

（1）長度：1km=1000m； 1m=10dm=100cm；1dm=10cm； 1cm=10mm；

（2）面積：1km²=1000000m²； 1m²=100dm²=10000cm²；1dm²=100cm²； 1cm²=100mm²；

（3）體積/容積：1m³=1000dm³； 1dm³=1000cm³；1cm³=1000mm³； 1L=1dm³； 1mL=1cm³；

（4）重量：1t=1000kg； 1kg=1000g

（5）時間：1世紀=100年；1年=12個月=365天（366天）；1天=24時；1時=60分； 1分=60秒；31天的月份有1、3、5、7、8、10、12月份；30天的月份有4、6、9、11月份；平年2月28天，閏年2月29天。

二、基本圖形

1、線

（1）直線：沒有端點

（2）射線：一個端點

（3）線段：兩個端點

2、角

（1）定義：從一點引出的兩條射線所組成的圖形叫做角；這個點叫角的頂點，這兩條射線叫角的邊。

（2）分類：銳角（小于90°）、直角（等于90°）、鈍角（大于90°但小于180°）、平角（等于180°）、周角（等于360°）

3、垂直

（1）相交：隻有一個公共點的兩條直線叫作相交直線，這個公共點叫作交點。

（2）垂直：若兩條直線相交成直角，那麼這兩條直角叫作互相垂直。其中一條叫作另一條直線的垂線。它們的交點叫作垂足。

（3）點到直線的距離：從直線外一點到這條直線的垂直線段的長度叫作這點到直線的距離。

4、平行

（1）定義：在同一平面内不想交的兩條直線叫作平行線。

（2）平行線間的距離：兩直線平行，從一條直線上任意一點向另一條直線引垂線，所得的垂線長度，叫作平行線間的距離。

三、平面圖形

1、平面圖形的認識

（1）三角形：同一平面内，且不在同一直線上的三條線段，首尾順次相接所得到的封閉的内角和為180度的幾何圖形叫做三角形。

（2）平行四邊形：同一平面内，由兩組平行線段組成的閉合圖形,稱為平行四邊形。

（3）正方形：有一組鄰邊相等且一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。

（4）長方形：有一個角是直角的平行四邊形叫做長方形。

（5）梯形：隻有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。

（6）圓：在一個平面内，一動點以一定點為中心，以一定長度為距離旋轉一周所形成的封閉曲線叫做圓。

2、周長/面積

3、特點

（1）三角形：按邊分為不等邊三角形、等腰三角形（腰和底不相等的等腰三角形、等邊三角形）

按角分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。

（2）平行四邊形：對邊平行且相等、對角相等、對角線互相平分、鄰角互補。

（3）正方形：

• 兩組對邊平行且相等;
• 臨邊互相垂直，但不相等；
• 對角線相等且互相平分;
• 是軸對稱圖形（有兩條對稱軸）。

（4）圓：

• 圓心到圓上各點的距離都相等
• 既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形（有無數條對稱軸）
• 圓的直徑是半徑的2倍

四、立體圖形

1、表面積/體積

2、正、長方體的特點

（1）相同點：都是6個面、12條棱、8個頂點。

（2）不同點：正方形的6個面都是正方形且6個面完全相同、12條棱相等；長方形6個面都是長方形（有時有一對相對面是正方形），相對棱的長度相等。

（3）正方體是特殊的長方體。

3、體積和容積

一、變換圖形位置的方法

1、平移

（1）定義：在平面内，将一個圖形沿某個方向移動一定距離，這樣的圖形運動叫平移。

（2）平移的要素：a.平移的方向 ; b. 平移的距離.

（3）平移的特征：平移後，其形狀、大小和方向都不改變，隻改變位置。

2、旋轉

（1）定義：在平面内，将一個圖形繞一個定點（或定直線），沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動叫旋轉。這個定點叫旋轉中心，轉動的角度叫旋轉角。

（2）旋轉的要素：a. 旋轉點或軸; b. 旋轉方向; c. 旋轉角度。

（3）旋轉的特征：旋轉後，其形狀、大小沒發生變化，位置改變了。

二、不改變圖形的形狀，隻改變它的大小：圖形的縮放

三、對稱圖形

1、軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能互相重合，這個圖形叫作軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。【軸對稱圖形是一個圖形】

2、成軸對稱的圖形：如果将一個平面沿着某一條直線對折後，平面上的兩個圖形能互相重合，

那麼這兩個圖形叫作以這條直線為對稱軸的對稱圖形。【成軸對稱的圖形是兩個圖形】

一、相對位置

1、上、下

2、前、後

3、左、右

二、方向

1、東、南、西、北、東北、東南、西北、西南

2、地圖上的方向：通常是“上北下南、左西右東”

三、确定物體的位置

1、确定物體的空間位置

（1）明确參考物體

（2）用上、下、左、右、前、後六個方位來描述物體的它們的相對位置

2、路線圖（作圖步驟）

（1）确定方向

（2）根據實際距離及圖紙的大小确定比例尺

（3）求出圖上距離

（4）以某一地點為起點，根據方向和圖上距離确定下一地點的位置，再以下一地點為起點繼續畫圖

3、用數對确定物體的位置

（1）數對的豎排叫作列，橫排叫作行。

（2）确定第幾列一般從左往右數，确定第幾行一般從前往後數。例如：（2，4）指的是第2列第4行

4、用方向和距離确定物體的位置

（1）用東、南、西、北、東北、東南、西北、西南等方向和距離相結合來确定位置。

（2）注意三要素：觀測點（即參照物） 、方向 、距離。

• 例如：小明家在學校北偏東30°方向400米處。

• 此時，參照物是學校，方向是北偏東30°，距離是400米

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