三角函數的圖象作為三角函數必須掌握的重要内容之一，平移一直是很多同學比較頭疼的一點，雖然初中數學有涉及到平移的特點，但也就簡單的“左 右-”進行簡單的分析理解，這點對于三角函數的圖象平移依然是适應的，但由于三角函數的特殊性，還是需要同學們掌握其它知識點才能很好的駕馭三角函數圖象的平移特點。

今天，我們制作了三角函數圖象的平移專題，就三角函數圖象的平移各個特點，一一的分析給同學們看看，希望能幫同學掌握好三角函數圖象的平移。

三角函數圖象的平移，是有一定的規範限制，因為三角函數式子為y=Asin（wx φ）,其系數w對于圖象平移有着一定的影響，所以在運用平移“左 右-”規則前，一定要學會提取w，即三角函數的式子必須轉換為y=Asin[w（x φ/w）]，這點同學們一定要注意好，即平移三角函數的圖象，首要學會提取w。

我們同學例子，可以清晰的看看三角函數圖象的平移特色，務必運用好提取w的特點，然後比較φ/w的大小關系，再利用平移“左 右-”規則分析三角函數圖象的平移情況。

通過配套的例子，有助于同學們更好的掌握三角函數圖象的平移規範養成。由于三角函數的平移與初中的平移規範還有一定區别性，所以同學們在掌握前，一定要熟悉規範，再進行題目訓練，這樣也有助于同學養成更好的解題習慣。

我們将三角函數的圖象平移，再次進行舉例分析，尤其對于提供了平移單位的題型，同學們要注意，平移有着兩種解題方式。

第一種，y=Asin（wx φ）,通過提取w，轉換為y=Asin[w（x φ/w）]，然後根據題目提供的“平移單位”，按照平移“左 右-”規則進行解答；

第二種，y=Asin（wx φ）,無須提取w，直接按照平移“左 右-”規則，把x “平移單位”或x-“平移單位”換掉y=Asin（wx φ）裡面x即可。

這裡我們主張第二種解答，因為第一種解法在平時題目經常出現，但對于提供了“平移單位”的題目，第二種方法更加有效，也對于函數解析式的理解加強分析。

通過适當的題目訓練，加強同學們對于三角函數圖象的平移規範的加強，有效的訓練同學對于三角函數圖象的平移的特點。同學們一定需要熟悉平移規範再解答，尤其對于提供“平移單位”的題目，一定熟記兩種解答方式，切勿隻記一種解答方式，這樣對于數學思維沒有什麼好處。

正弦函數、餘弦函數、正切函數的奇偶性、對稱性是考試中，經常考查的内容，有很多題型也經常把三角函數的圖象平移與其對應的奇偶性、對稱性進行結合，這樣加大了題目難度，也更要求同學熟悉各個知識點的串聯性。

所以同學們在掌握這部分内容的時候，請務必，先把正弦函數、餘弦函數、正切函數的奇偶性、對稱性進行适當的複習，不然後續題目訓練顯得效果不理想。

我們可以看到，這道例子，y=sin（2x φ）進行一定的“平移單位”平移後轉變為一個偶函數圖象，這裡就要求同學掌握好三角函數的奇偶性，比如y=sinx一定為奇函數，y=cosx一定為偶函數，所以y=sin（wx φ）為偶函數，φ必然受到一定的約束，這裡還是理解好誘導公式對于三角函數影響，所以同學們在掌握這部分内容時，一定要注意好對于三角函數的奇偶性要有一定認知感。

以上為y=Asin（wx φ），y=Acos（wx φ）為奇偶函數的限制分析，其根源來自三家誘導公式的影響。

通過一定題目訓練，同學們可以更好的掌握好，三角函數的圖象平移與三角函數奇偶性的結合理解，也有助于同學們更好注意知識點結合的特點，這也是高中數學的一大重要特征關系。

何為平移“意外”，我們上叙講的很多題目都是建立在y=Asin（wx φ）平移後轉換y=Asin（wx φ 未知）的模式，同為正弦函數與正弦函數，餘弦函數與餘弦函數，正切函數與正切函數的平移關系，但由于三角誘導公式影響，會出現大量的變式，也促使了“意外”的出現，這點也是很多同學們在掌握三角函數的圖象平移中遇到的難點，所以我們把許多“意外”進行了列舉分析，也希望有助于同學們更好的掌握好三角函數的圖象平移各方面的内容。

平移意外（1）：題目出現了y=Asin（φ-wx），因為平移規範中具備約束性，所以看到這樣題型，我們須把y=Asin（φ-wx）利用誘導公式進行轉換，

即y=Asin（φ-wx）=Asin[π-（φ-wx）]=Asin（wx π-φ），這裡同學們一定要注意這樣轉是最有效的，其他轉換形式都是非常繁瑣的，這也通過三角誘導公式進行了适當的推導而形成。同學們在掌握該種題型時，務必抓住核心轉換即可，至于推導過程無須強求。

平移意外（2）：題目出現了y=Asin（φ-wx），因為平移規範中具備約束性，所以看到這樣題型，我們須把y=Asin（φ-wx）利用誘導公式進行轉換，

即y=Asin（φ-wx）=Asin[π-（φ-wx）]=Asin（wx π-φ），這裡同學們一定要注意這樣轉是最有效的，其他轉換形式都是非常繁瑣的，這也通過三角誘導公式進行了适當的推導而形成。同學們在掌握該種題型時，務必抓住核心轉換即可，至于推導過程無須強求了解。

平移意外（3）是目前高考的常考點，同學們務必要掌握好，因為該種題型變換方式多樣，所以經常出現部分同學公式套用錯誤而導緻平移錯誤。

平移意外（3）：題目出現了y=Asin（wx φ）與y=Acos（wx φ）同時出現時，一定要選擇把y=Acos（wx φ）進行化簡，至于為什麼選擇y=Acos（wx φ）是因為在誘導公式中，轉換cos為sin可以保證A、w的正負不變，同學們對于這點運用強行記憶，抓住核心轉換即可。

轉換方式：y=Acos（wx φ）=Asin（wx φ π/2），這樣我們就可以把平移思路回歸到常規的平移規範裡面來。

對于該種題型的特點，同學們務必多加練習，因為該種題型在高考中地位非常重要，也是平時考試的常考點和出錯點，同學們可以通過自己整理錯題本，為該類題型進行總結，這樣更能提高該種題型的了解。

平移意外（4）：當平移題目出現與原函數圖象關于原圖重合的情況下，同學們得注意該種題型，已經與y=Asin（wx φ）的平移規範有所差别，可以轉換為周期的平移上，所以對于y=Asin（wx φ），我們完全可以不用提取w進行分析解答。

我們隻需掌握k*T=“平移單位”，即可但要注意正弦函數、餘弦函數的周期公式T=2π/w，而正切函數的周期公式為T=π/w的區别，在題型的掌握上可以更好的進行分析，也可以增強三角函數周期的影響。

類比平移意外（4），

平移意外（5）：當平移題目出現與原函數圖象關于x軸對稱的情況下，同學們得注意該種題型，已經與y=Asin（wx φ）的平移規範有所差别，可以轉換為周期的平移上，所以對于y=Asin（wx φ），我們完全可以不用提取w進行分析解答。

我們隻需掌握（2k 1）*T=“平移單位”，即可但要注意正弦函數、餘弦函數的周期公式T=2π/w，而正切函數的周期公式為T=π/w的區别，在題型的掌握上可以更好的進行分析，也可以增強三角函數周期的影響。

平移意外（6）：是平移綜合性理解，需要結合之前平移的綜合知識進行分析理解，也是我們對于三角函數的圖象平移的難點題目的加強，這些題目需要同學進行一定時間的自我分析理解，然後通過題目的特點，掌握題意中的特點進行分析理解。

對于平移意外（6）的題目，如果同學們不好理解的話，我們可以通過視頻講解，跟同學們進行分析講解，有需要的同學，請積極留言，與我們交流，也希望能制作更好的課件資料給大家！

我們已經整理二套成熟的題型訓練内容提供同學們進行訓練，也歡迎同學們微信訂購。

名稱：高中數學初等函數題型分析。

頁數：250頁。

題量：802道。

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目錄：總共22種題型

高中數學題型分析：乘方運算、整式乘除

高中數學題型分析：指數運算

高中數學題型分析：對數運算

高中數學題型分析：對數換底公式運算

高中數學題型分析：一次函數簡單回顧

高中數學題型分析：二次函數簡單回顧

高中數學題型分析：指數函數與對數函數圖象

高中數學題型分析：一次函數與指對數函數定點

高中數學題型分析：指數函數與對數函數單調性

高中數學題型分析：指數函數與對數函數值域

高中數學題型分析：指對函數的大小比較

高中數學題型分析：反函數概念

高中數學題型分析：函數的解析式

高中數學題型分析：抽象函數的定義域

高中數學題型分析：函數奇偶性

高中數學題型分析：抽象函數的單調性和奇偶性

高中數學題型分析：幂函數

高中數學題型分析：函數的零點

高中數學題型分析：指數函數複合題型

高中數學題型分析：對數函數複合題型

高中數學題型分析：分段函數

高中數學題型分析：函數的對稱性

名稱：初高中數學銜接題型分析。

頁數：226頁。

題量：953道。

銷售方式：彩色紙質版郵寄。

價格：120元微信支付，包郵。

目錄：總共25種題型

初中數學題型分析：一元一次方程

初中數學題型分析：二元一次方程

初中數學題型分析：一元二次方程概念

初中數學題型分析：一元二次方程配方法

初中數學題型分析：一元二次方程開平方法求根

初中數學題型分析：一元二次方程判别式

初中數學題型分析：一元二次方程求根公式

初中數學題型分析：一元二次方程因式分解

初中數學題型分析：一元二次方程韋達定理

初中數學題型分析：分式方程

初中數學題型分析：不等式性質

初中數學題型分析：一元一次不等式

高中數學題型分析：集合的含義與表示

高中數學題型分析：區間理解

高中數學題型分析：集合的基本關系

高中數學題型分析：一元二次不等式

高中數學題型分析：集合的交集運算

高中數學題型分析：集合的并集運算

高中數學題型分析：集合的補集運算

高中數學題型分析：函數定義圖象理解

高中數學題型分析：函數的定義域基礎概念

高中數學題型分析：函數簡單解析式分析

高中數學題型分析：函數的單調性證明

高中數學題型分析：函數的簡單值域分析

高中數學題型分析：函數的奇偶性證明

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