6、租船問題。

解答租船問題的方法：先假設、再調整。

第二單元 觀察物體二

1、正确辨認從上面、前面、左面觀察到物體的形狀。

2、觀察物體有訣竅，先數看到幾個面，再看它的排列法，畫圖形時要注意，隻分上下畫數量。

3、從不同位置觀察同一個物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。

4、從同一個位置觀察不同的物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。

5、從不同的位置觀察，才能更全面地認識一個物體。

【知識要點】

節日禮物（不同位置觀察物體的範圍不同）

1、随着觀察位置的高低與遠近變化，能判斷出觀察對象的畫面所發生的相應變化。

2、根據觀察到的畫面，判斷出觀察者所在的位置。

紅旗廣場（不同位置觀察物體的形狀不同）

1、通過觀察、比較一些照片，能夠識别和判斷拍攝地點與照片的對應關系。

2、通過觀察連續拍攝到的一組照片，能夠判斷照片拍攝的前後順序。

第三單元 運算定律

一、加法運算定律：

1、加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。

a＋b＝b＋a

2、加法結合律：三個數相加，可以先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把後兩個數相加，再加上第一個數，和不變。

(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)

3、加法的這兩個定律往往結合起來一起使用。

如：165＋93＋35＝93＋（165＋35）

4、連減的性質：一個數連續減去兩個數，等于這個數減去那兩個數的和。

a－b－c＝a－(b＋c)

二、乘法運算定律：

1、乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積不變。

a×b＝b×a

2、乘法結合律：三個數相乘，可以先把前兩個數相乘，再乘以第三個數，也可以先把後兩個數相乘，再乘以第一個數，積不變。

(a×b) ×c＝a×(b×c)

乘法的這兩個定律往往結合起來一起使用。

如：125×78×8的簡算。

3、乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以先把這兩個數分别與這兩個數相乘，再把積相加。

(a＋b) ×c＝a×c＋b×c

4、連除的性質：一個數連續除以兩個數，等于除以這兩個數的積。

a÷b÷c＝a÷(b×c)

乘法分配律的應用：

三、簡便計算

1．連加的簡便計算：

①使用加法結合律

（把和是整十、整百、整千、的結合在一起）

②個位：1與9，2與8，3與7，4與6，5與5，結合。

③十位：0與9，1與8，2與7，3與6，4與5，結合。

2．連減的簡便計算：

①連續減去幾個數就等于減去這幾個數的和。

如：106-26-74=106-（26 74）

②減去幾個數的和就等于連續減去這幾個數。

如：106-（26 74）=106-26-74

3．加減混合的簡便計算：

第一個數的位置不變，其餘的加數、減數可以交換位置（可以先加，也可以先減）

例如：

123 38-23=123-23 38

146-78 54=146 54-78

4．連乘的簡便計算：

使用乘法結合律：把常見的數結合在一起

25與4；125與8 ；125與80 等

看見25就去找4，看見125就去找8；

5．連除的簡便計算：

①連續除以幾個數就等于除以這幾個數的積。

②除以幾個數的積就等于連續除以這幾個數。

6.乘、除混合的簡便計算：

第一個數的位置不變，其餘的因數、除數可以交換位置。（可以先乘，也可以先除）

例如：27×13÷9=27÷9×13

四、連除的性質：一個數連續除以兩個數，等于除以這兩個數的積。a÷b÷c= a÷(b×c)

1、常見乘法計算：

25×4＝100 125×8＝1000

五、簡便計算示例：

加法和減法——找好朋友

加法和減法——加括号

加法和減法——去括号

乘法和除法——找整與湊整

乘法和除法——乘法和加減法的混合運算

乘法和除法——乘除法混合運算

乘法和除法——除法和加減法的混合運算

六、有關簡算的拓展：

102×38－38×2

125×25×32

37×96 37×3 37

125×88

3.25＋1.98

10.32－1.98

易錯的情況：

0.6 0.4-0.6 0.4

38×99 99

第四單元 小數的意義和性質

1、在進行測量和計算時，往往不能正好得到整數的結果，這時常用（小數）來表示。

分母是10、100、1000……的分數可以用（小數）來表示；

分母是10的分數可以寫成（一位）小數，

分母是100的分數可以寫成（兩位）小數，

分母是1000的分數可以寫成（三位）小數……

所以，一位小數表示（十分）之幾，

兩位小數表示（百分）之幾，

三位小數表示（千分）之幾……

如：

0.5表示（十分之五），

0.05表示（百分之五），

0.25表示（百分之二十五），

0.005表示（千分之五），

0.025表示千分之二十五）。

2、小數點前面的數叫小數的（整數）部分，小數點後面的數叫小數的（小數）部分，小數的數位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整數部分的最低位是個位。個位和十分位的進率是10。

3、小數的數位順序表

小數點後面第一位是（十）分位，十分位的計數單位是十分之一，又可以寫作0.1；

小數點後面第二位是（百）分位，百分位的計數單位是百分之一，又可以寫作0.01；

小數點後面第三位是（千）分位，千分位的計數單位是千分之一，又可以寫作0.001……

如：（1）6．378的計數單位是0．001。（最低位的計數單位是整個數的計數單位）

（2）6．378中有6個一，3個十分之一（0．1），7個百分之一（0．01），

8個千分之一（0．001）。

（3）6．378中有（6378）個千分之一（0．001）。

（4）9．426中的4表示4個十分之一（0．1）[4在十分位]

（5）20.375，十分位上的3，表示3個（十分之一）；百分位上的7，表示7個（百分之一）；千分位上的5，表示5個（千分之一）。

4、小數每相鄰兩個計數單位間的進率都是10,（10個千分之一是1個百分之一，10個百分之一是1個十分之一，10個十分之一是整數1，或10個0.001是1個0.01 ,10個0.01是1個0.1, 10個0.1是整數1……

5、讀小數時，整數部分按照整數的讀法去讀，小數點讀作“點”，小數部分要依次讀出每一個數字。讀小數部分，小數部分要依次讀出每個數字，而且有幾個0就讀幾個0。

如：31.031讀作：三十一點零三一

6、寫小數時，整數部分按照整數的寫法來寫，小數點寫在個位的右下角，小數部分要依次寫出每一個數位上的數字。寫小數部分，小數部分要依次寫出每個數字，而且有幾個0就寫幾個0。

如：一百二十點零零九八

寫作：120.0098

7、在小數的末尾添上“0”或去掉“0”，小數的大小不變，這叫小數的性質。

注意：小數中間的“0”不能去掉，取近似數時有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化簡小數等。

如：

0.2= 0.20 = 0.200 =0.2000 =……

1.05=1.050 =0.0500 =0.0500=……

1.080=1.08

10.0800=10.08

100.080000= 100.08

8、小數大小的比較：

先比較整數部分，整數部分大，那個小數就大；整數部分相同，就比較小數部分，十分位相同，就比較百分位，百分位也相同，就比較千分位……

9、小數點的移動：

（1）小數點向右：移動一位，相當于把原數乘10，小數就擴大到原數的10倍；移動兩位，相當于把原數乘100，小數就擴大到原數的100倍；移動三位，相當于把原數乘1000，小數就擴大到原數的1000倍……

（2）小數點向左：移動一位，相當于把原數除以10，小數就縮小到原來的

；移動兩位，相當于把原數除以100，小數就縮小到原來的

；移動三位，相當于把原數除以1000，小數就縮小到原來的

……

10、不同數量單位的數據之間的改寫：

低級單位數÷進率=高級單位數

高級單位數×進率=低級單位數

當進率是10、100、1000……時，可以直接利用小數點的移動來換算。

（1）高級單位轉化成低級單位==乘以進率，小數點向右移動。

（2）低級單位轉化成高級單位==除以進率，小數點向左移動。

常用的單位：

質量：1噸＝1000千克；1千克＝1000克

長度：千米＝1000米 1分米=10厘米

1厘米=10毫米 1分米=100毫米

1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米

面積：1平方米＝ 100平方分米 1平方分米＝100平方厘米

1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米

人民币： 1元=10角

1角=10分 1元=100分

11、求近似數時：

（1）保留整數，表示精确到個位，就是要把小數部分省略，要看十分位，如果十分位的數字大于或等于5則向前一位進一。如果小于五則舍。

（2）保留一位小數，表示精确到十分位，就要把第一位小數以後的部分全部省略， 這時要看小數的第二位，如果第二位的數字比5小則全部舍。反之，要向前一位進一。

（3）保留兩位小數，表示精确到百分位，就要把第二位小數以後的部分全部省略，這時要看小數的第三位，如果第三位的數字比5小則全部舍。反之，要向前一位進一。

（4）為了讀寫的方便，常常把不是整萬或整億的數改寫成用“萬”或“億”作單位的數。改寫成“萬”作單位的數就是小數點向左移4位，即在萬位的右邊點上小數點，在數的後面加上“萬”字。改寫成“億”作單位的數就是小數點往左移8位即在億位的右邊點上小數點，在數的後面加上“億”字。注意：帶上單位。然後再根據小數的性質把小數末尾的零去掉即可。

（5）（表示近似數時小數末尾的0不能去掉）

第五單元 三角形

第五單元 三角形

1、三角形的定義：由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連或重合），叫三角形。

2、從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。三角形隻有3條高。重點：三角形高的畫法。

3、三角形的特性：物理特性：穩定性。

如：自行車的三角架，電線杆上的三角架。

4、邊的特性：任意兩邊之和大于第三邊。

5、為了表達方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三個頂點，三角形可表示成三角形ABC。

6、三角形的分類：

按照角大小來分：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。

按照邊長短來分：三邊不等的△，等腰△（等邊三角形或正三角形是特殊的等腰△）。

等邊△的三邊相等，每個角是60度。（頂角、底角、腰、底的概念）

7、三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。

8、有一個角是直角的三角形叫做直角三角形。

9、有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。

10、每個三角形都至少有兩個銳角；每個三角形都至多有1個直角；每個三角形都至多有1個鈍角。

11、兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。

12、三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，也叫正三角形。

13、等邊三角形是特殊的等腰三角形

14、三角形的内角和等于180度。四邊形的内角和是360°有關度數的計算以及格式。

15、圖形的拼組：兩個完全一樣的三角形一定能拼成一個平行四邊形。

16、用2個相同的三角形可以拼成一個平行四邊形

。

17、用2個相同的直角三角形可以拼成一個平行四邊形、一個長方形、一個大三角形。

18、用2個相同的等腰的直角的三角形可以拼成一個平行四邊形、一個正方形。一個大的等腰的直角的三角形。

19、密鋪：可以進行密鋪的圖形有長方形、正方形、三角形以及正六邊形等。

第六單元 小數的加減法

1、筆算小數加、減法的方法：

（1）小數點對齊，也就是相同數位對齊；

（2）從末位算起，算加法時，哪一位數相加滿十都要向前一位進1；算減法時，哪一位不夠減就要從前一位退1。

（3）得數末尾有 0，一般要把0去掉。

（4）不要忘記了小數點。

2、小數加減混合運算的順序與整數加減混合運算的順序相同：

（1）沒有括号，按從左往右的順序依次計算；

（2）有小括号，要先算小括号裡面的。

3、整數的運算定律在小數運算中同樣适用。在小數四則運算中，恰當地運用加法交換律、結合律及連減的運算性質會使計算更簡便。

4. 得數是小數時，（末尾）的0一般要去掉。

5. 一個整數與一個小數相加減時：

① 先在整數的右邊點上小數點；

② 再添上與另一個小數部分同樣多個數的0；

③ 然後再按照小數加減法的計算方法計算。

6. 得數是小數時，（末尾）的0一般要去掉。

7、驗算：

加法驗算：

①交換加數的位置再加一遍，看結果與原來是否相同；

②用減法，把和減去一個加數，看差是否與另一個加數相同。

減法驗算：

① 用加法，把減數與差相加，看結果是否等于被減數；

② 用減法，把被減數減去差，看是否等于減數。

應用整數運算定律進行小數的簡便計算：

整數運算定律在小數運算中同樣适用。在小數四則運算中，恰當地運用加法（交換律）、（結合律）及減法的運算性質會使計算更簡便。

第七單元 圖形的運動二

1、軸對稱圖形。

如果一個圖形沿着一條直線對折，兩側的部分能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

（1）軸對稱圖形可能有一條對稱軸，也可能有多條對稱軸。

（2）圖形重合時，互相重合的點叫做對應點。互相重合的線段叫做對應線段。

（3）稱軸是一條直線，所以在畫對稱軸時，要畫到圖形外面，且要用虛線。

2、軸對稱圖形的性質和特征。

（1）對應點到對稱軸的距離是相等的。連接對應點的連接線是互相垂直的。

（2）沿對稱軸對折，對應點、對應線段都重合。

3、軸對稱圖形的畫法。

（1）找關鍵點：找出圖形的關鍵點，分别用字母表示。

（2）數格：數出這些點到對稱軸有幾格。

（3）描對稱點：在對稱軸的另一側找出對應點，每組對應點到對稱軸的距離相等地。

(4)連線：按順序連接原圖形關鍵點的對稱點，就畫出了所給圖形的軸對稱圖形。

4、正方形的對角線所在的直線是它的對稱軸。軸對稱圖形可以有一條或幾條對稱軸。

5、長方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、線段、菱形都是軸對稱圖形。

長方形有2條對稱軸，

正方形有4條對稱軸，

等腰梯形有1條對稱軸，

等腰三角形有一條對稱軸，

等邊三角形有3條對稱軸，

線段有1條對稱軸，

菱形有2條對稱軸，

圓有無數條對稱軸，

半圓有一條，

圓環有無數條，

半圓環有一條。

6、平行四邊形不是軸對稱圖形，沒有對稱軸。（長方形和正方形除外）

7、梯形不一定是軸對稱圖形。隻有等腰梯形是軸對稱圖形。

8、古今中外，許多著名的建築就是對稱的。比如：中國的趙州橋，印度泰姬陵，英國塔橋，法國埃菲爾鐵塔。

9、平移先找圖形點，平移完點連起來，注意數點數要數十字。

10、平移不改變圖形的大小、形狀，隻改變圖形的位置。

11、利用平移，可以求出不規則圖形的面積。

第八單元 平均數和條形統計圖

平均數：

1.求平均數的方法：

(1)數據較少:移多補少法.

(2)常用方法：先合後分計算：　　

總數÷份數＝平均數

２.平均數能清楚地表示一組數據的整體水平。

條形統計圖：

将兩個單式條形統計圖合并以後就得到一個複式條形統計圖。

複式條形統計圖要有圖例。

複式條形統計圖有橫向和縱向兩種。

複式條形統計圖是用兩個單位長度表示一個的數量，根據數量的多少畫成長短不同的直條，

怎樣畫橫向複式條形統計圖

1.準備尺子，鉛筆，橡皮等畫圖工具。

2.注意寫單位，畫中坐标和橫坐标還有日期名字還有橫坐标上的“0”。

3.假如位置有限，例如說0到10，到20，假如你寫到200，位置絕對有限，你可以在0的上面畫波浪線，然後寫100（當然其他數也可以，但最标準的還是畫閃電線）。

4.例如上圖兩者要有不同的顔色，假如沒有色筆，第一個可以畫斜線，第二個可以塗得嚴嚴實實。

5.在每個圖的下方都要寫标題。

複式條形統計圖：

【特點】用直條的長短表示數量的多少。【優點】能清楚地看出數量的多少，便于比較兩組數據的多少。

後把這些直條按一定的順序排列起來。從複式條形統計圖中很容易看出兩者數量的多少。

練習：

第九單元 數學廣角-雞兔同籠

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