函數幂級數展開唯一，可以通過代換等方法進行展開。
例1 把f（x）=－ln（1－x）展開。
解：ln（1＋x）=∑（－1）ⁿ⁺¹xⁿ/n
把x用－x替換得到
ln（1－x）=∑（－1）²ⁿ⁺¹xⁿ/n
進而得到
－ln（1－x）=∑xⁿ/n x∈（－1，1）
有了－ln（1－x）=∑xⁿ/n，如果讓我們求∑1/（n·3ⁿ），那非常好求，隻要令x=1/3即可，∑1/（n·3ⁿ）=－ln（1－1/3)=ln3－ln2。
問題是如果沒有上面的展開式，直接讓我們求∑1/（n·3ⁿ），那怎麼辦？方法很簡單，就是把展開式求出來。例1是把－ln（1－x）展開成∑xⁿ/n，解決這個問題隻要反過來，把∑xⁿ/n還原為－ln（1－x）就可以了。
例2 計算∑1/（n·3ⁿ）
解：設f（x）=∑xⁿ/n
fˊ（x）=∑xⁿ⁻¹=1/（1－x）
∑xⁿ/n=f（x）=∫ˣ₀1/（1－x)=－ln（1－x）
x∈（－1，1）
令x=1/3，∑1/（n·3ⁿ）=f（1/3）=ln3－ln2。
練習：計算∑n/[（n＋1)·2ⁿ]
（文中∑，n均為1→∞）
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