《異分母分數的大小比較》

教學内容：青島版《義務教育教科書•數學》五年級下冊第五單元信息窗1。

教學目标：

1. 結合具體情景，會比較異分母分數的大小，理解通分的意義，能正确地進行通分。
2. 經曆探索異分母分數大小比較的過程，體驗異分母分數大小比較策略的多樣性，能運 用類比遷移的方法探索新知，從而培養學生的數感，提高分析、概括、推理能力，滲透轉化思 想。
3. 在探索方法的過程中，讓學生體驗創新的樂趣，培養學生勇于思考、敢于求異的創新 精神。

教學重難點：理解通分的意義和掌握通分的方法。

教學準備：多媒體課件等。

教學過程：

一、創設情境，提供素材

師：同學們，我們一起來看一段視頻。垃圾分類是我們創建文明城市的一項重要内容 垃圾分類中還蘊藏着許多的數學知識。這節課，咱們一起來解決垃圾分類中的數學問題。

1. 出示情境，提出問題。

師：請看大屏幕，從圖中你了解到哪些數學信息？你能提出一些數學問題嗎？（你能提出 有關比較多少的問題嗎？）

廢紙和玻璃哪類多？

玻璃和塑料哪類多？

塑料和菜葉果皮哪類多？

師：這些問題很有價值，咱們先來看第一個，想一想，要比較廢紙和玻璃哪類多，就是比 （哪兩個分數的大小？）

生：2和o

25 25

師：怎麼比？（追問：你怎麼比的？）

生：召 > 圭，因為分母相同，分子大的分數就大。

師：對，分母相同，分子大的分數大（指分數和分數中的分子說）

師：哎，要比較玻璃和塑料哪類多，也就是比較 。

生齊答：去和g

師：怎麼比？

生：2<2,兩個分數的分子相同，分母小的分數就大。所以知道了塑料多。

25 8

師：說得真好！分子相同，分母小的分數大

師：看！要比較塑料和菜葉果皮哪類多？實際上就是比較 ?

生：2和2的大小。

8 5

師：同學們，你能一眼看出比較這兩個分數大小的方法嗎？為什麼？

生：分子和分母都不相同。

師：嗯！像這樣，分母不同的分數叫做“異分母分數”，這節課我們就來學習異分母分數

的大小比較。（闆貼：異分母分數的大小比較）

二、研究素材，探索方法

1. 這兩個分數你要怎樣比較大小呢？請看要求：

先獨立思考，再和旁邊的同學交流；把你的想法記在作業紙上；做好上台交流的準備。

1. 尋找素材，全班交流

師：哪位同學願意上台交流？

生

吉二丨〒2二o • f亠5"言二2P二6牛國掃。.厶O •牛佈4女Q青

第一種是根據分數與除法的關系，分别化成小數，2二0.125,

生：我們組共有3種方法,

8|=0.4?因為0. 125<0.4,所以£<£；生2：根據分數的基本性質，我把£和舟化成同分子分

5 8 5 8 5

數。因為—所以-生3：把它們化成同分母的分數。,因為2

16 5 8 5 8 40 5 40 40

<—,所以-

40 8 5

師：同學們，剛才我們用3種方

法比較出了2和2的大小，看！ 一種方法是依據是分數和除法之間的關系，把分數化成小 數，再比大小。第二種方法依據分數的基本性質，化成了分母相同的分數。第三種也是依據分 數的基本性質，化成了分子相同的分數，再比大小。

三、比較分析總結概念

1. 比較方法，感受“轉化”思想。

師：想一想，這三種方法有什麼相同之處？

生：都用到了轉化。（闆貼：轉化）

師：對！都用到了轉化的思想方法，把新知轉化成了舊知。

還有一位同學，是這樣比較的。他用了什麼方法呀，對，畫圖，數形結合是我們學習數學 最直觀的方法。

1. 分析變化，總結概念。

師：同學們，前面的方法我們已經很熟悉了，我們重點來看這種方法。屏幕展示：

師：看，轉化前和轉化後的分數你有什麼發現呢？

生：異分母分數化成了同分母分數。大小相等。

師：剛才的這個過程就是通分，你能用自己的話說說什麼是通分嗎？

回過頭來，我們再回到剛才詩元同學的圖，用畫圖的方法直觀的比較了大小。剛才我們把 這兩個分數通分的過程，想一想，用圖示怎麼表示呢？

生 把單位一平均分成40份，為什麼要分成40份？分母變成了 40份，分子怎樣變化呢？ 通分成了四十分之十六，也就是16個幾？

同理，八分之一該如何表示呢？平均分成40份，分子變成了 5,通分成了四十分之五， 也就是5個四十分之一，同學們，觀察通分前和通分後，對照上圖你又有什麼發現呢？

對，把原來分數單位不同的分數轉化成分數單位相同的分數，比較起來更簡便了。這對于 我們以後的學習會有更大的幫助。

1. 随機鞏固優化算法

師：同學們，通分時，相同的分母就是這幾個分數的公分母。

師：2和2的公分母是（）。

8 5

生：40。

師：想一想，他們的公分母還有哪些？

生：80, 120, 160

師：嗯！這些都是8和5的（公倍數）

師：兩個分母的所有公倍數都可以做分數的公分母。哎！他們的公分母有多少個？為什 麼？

生：無數個，因為分母的公倍數有無數個，所以公分母就有無數個。

師：恩！你真會推理！

師：剛剛我們學習了通分，請找出下面那組是通分？為什麼？

（1）

4-93-72-5

12271535615

4n 9n3n7n2n5n

1. 4 4-5 1-41-33-9

=

4 二 =

4 4

□ C7 7 3 330lr2n5nlr]3n=1 - =

1. 12-51-3

（2）

（3）

生：第二組是通分，因為兩個分母不同的分數轉化成了分母相同的分數，而且大小沒變。 師：這兩組為什麼不是？

生：這組把分子轉化成相同了，分母相同才叫通分。

師：不錯！化成同分母分數才叫通分。

師：現在給你一組異分母分數，你會通分嗎？拿出你的學生作業紙，趕緊試試吧！

1. 5 5 7

屏幕出示：三和三 再出示挑戰自我： 二和上

1. 6 12 18

師巡視時，發現不同算法，直接拿到台前展示：

你會把3和?通分嗎

4 6 , _

3 衣6 W片一牛乂6 -坪

你會把丄和）通分嗎？丄」藝-丄

4- ■ ^5? - a史■從一如

6 ~ 7^ - （X

2_, 5 x 18 , 80

\2 12x 18 216

7 7 x 12 84

18 ~ 18 X12 ' 216

1. 5x3 J5

12" 12 x 3~ ° 36

7x2 M

18 18 x 2 36

師：老師巡視的時候，發現主要有這些做法：先來看第一題，這位同學用12 （圈出12）, 也就是4和6的的最小公倍數做公分母，這位同學用24（圈出24）,比12稍微大一些的公倍 數做公分母。再來看挑戰自我題：這位同學用12和18的最小公倍數（圈出36）做公分母， 這位同學用（圈216）,這是比36大一些的公倍數做公分母。

師：比一比，想一想，用什麼做公分母更簡便？

生：最小公倍數

數學文化：剛才同學們學習了通分，我們來看看古人是如何解決異分母分數大小比較這個 問題的。

最早的文字記錄見于《九章算術》，“方田”章“合分術”劉徽注，用于分數的通分•劉徽 注稱：“凡（分）母互乘（分）子謂之齊，群母相乘謂之同。同者，相與通同，共一母也；齊 者，子與母齊，勢不可失本數也。意思是說，分數要進行加減運算，必須有同樣的分母，做到 “同”（通分），還要使每一個分數的分子與分母同步擴大，做到“齊”，即“母同子齊”。劉徽 又把他的齊同術進一步加以解釋：“同”是一群分數的公分母，“齊”是由同而來，是為了使 分數值不變，雖然可以直接由定義求齊，但是當分子父母都很大時，計算就不方便了，因而， 劉徽提出，用諸分數分母的最小公倍數去求，“母除率，率乘子為齊，“率”就是（諸分母的） 最小公倍數。

四、利用概念解決問題

師：現在你的學習經驗更豐富了吧！敢接受老師的挑戰嗎？請看第一題:

哥©号

咅Q逢

1.比較下面各組分數的大小。

師：我發現有的同學已經完成了，完成的同學可以去試着“挑戰一下自我”。

師：好，請同學們看大屏幕，誰能說說第一題是怎麼比的？第二題呢？

師：“挑戰自我”題誰做出來了？能說說你的想法嗎？

2.解決實際問題。

越野賽中，王明用-小時跑完全程，李強用？小時跑完全程，誰跑得快？

4 10

師：完成的同學再來挑戰一下自我吧！

出示：［挑戰自我］在800米比賽中，用同樣的時間，王珊跑了專千米，李挪跑了 | 千米，誰跑得快？

師：完成了嗎？同桌調換檢查，和屏幕上做法一樣的請舉手。這是用最小公倍數20做公 分母進行通分，然後比大小的。

師：再來看挑戰自我。做對的請舉手。

師：大家看，為什麼這道題中分數小的跑的快，這道題中為什麼分數大的跑的快呢？

生：用的時間少，跑的快！

師：什麼情況下，用的時間用得少，跑的快呢？從哪裡可以看出李明和李強的路程一樣？ 師：嗯！你的生活經驗真豐富。路程相同，分數小說明時間用的少，跑的快。時間相同， 分數大的說明跑的路程多，也就是跑的快。

五、引領回顧，全課總結

師：同學們，說一說這節課你都收獲了什麼？

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