作者 朷刻君

高考在考查三視圖方面出題有兩個方向，一是給出三視圖及相關數據，求幾何體的體積、表面積、内切球體積或外接球體積等；二是給出幾何體，确定其中一個視圖的圖形．由于第二點比較簡單，所以高考中考查的較少．高考中對給出三視圖求相關體積、面積等的題型考查較多，一般以小題形式出現，分值為5分，該類型題的本質是考查三視圖還原幾何體，所以能快速準确的将三視圖還原幾何體，是解決這類問題的關鍵．

先來複習一下三視圖相關的基礎知識．

位置：主在上，俯在下，左在右．

大小：長對正，高平齊，寬相等．

虛實：看的見的為實線，看不見的為虛線．

本文介紹兩種快速又好用的三視圖還原方法．

當然，我默認大家已經掌握了基本幾何體的三視圖形狀，這一點很重要，沒有掌握的同學請自己去翻課本．

一

升點升線法

1

升點法

當主視圖和側視圖的頂部都是點時，采用升點法．

如：還原如圖所示三視圖的直觀圖．

【分析】觀察三視圖知主視圖和側視圖的頂部都是點，則該圖形可由俯視圖的一個點升高形成，升的高度為主、側視圖的高2．用斜二測法畫出俯視圖，如下圖所示．

方法總結：主、側視圖頂為點→上升點法

1．俯視畫圖；

2．主、側找最高點；

3．在俯視圖上将找到的點上升（上升高度為主視圖的高），連接各頂點．

2

升線法

當主視圖和側視圖的頂部為一點一線時，采用升線法．

例：

【分析】觀察三視圖知主視圖和側視圖的頂部為一點一線，則該圖形可由俯視圖的一條線升高形成，升的高度為主、側視圖的高．用斜二測法畫出俯視圖，如下圖所示．

方法總結：主、側視圖頂為一點一線→以點為基準升線

1．俯視畫圖；

2．主、側找升高線；

3．升高直線（上升高度為主視圖的高），連接對應點．

二

長方體中找點找面法

我們所學的立體圖形中，有錐、柱、台、球及組合體，柱體和球的三視圖還原太過簡單，此處不再予以介紹．我們通過研究錐體和台體的三視圖還原來介紹這種方法．

1

錐體的三視圖還原

錐體的三視圖的特點是三個視圖中有兩個三角形．也就是說，我們在看到某幾何體的三視圖中有兩個是三角形時，即可确定該幾何體為錐體，并且你要去還原它的直觀圖時，這兩個三角形就是關鍵！

例：某幾何體的三視圖如圖所示．

【分析】三視圖中有三個三角形，可以确定該幾何體是一個錐體，俯視圖就是該錐體的底面．大家要知道，如果确定了一個錐體的底面，再确定頂點，那這個錐體就确定了．确定頂點的關鍵是主視圖和側視圖的上頂點．

第一步：根據三視圖的長、寬、高做出一個長方體，本題畫出的正好是一個正方體，如圖1所示．

第二步：把主視圖放到立方體正對着我們的這個面上，如圖2所示．

第三步：将俯視圖畫在立方體中，由确定的底面和頂點，連接頂點與底面的各個頂點，錐體就确定了，如下圖所示．直觀圖還原完成．

步驟總結：

1．三視圖中有兩個視圖為三角形，确定該幾何體為錐體，餘下視圖作為底面．

2．将形狀為三角形的視圖畫在對應的立方體中，根據各自上頂點的投影線找其交點，确定錐體的頂點．

3．連接各頂點，即可還原出錐體．

方法總結：兩個三角形→錐體

1．确定底面；

2．确定頂點（主、側視圖上頂點的投影線交點）．

【變式訓練】某幾何體的三視圖如圖所示，還原幾何體的直觀圖．

【提示】将側視圖作為錐體的底面，利用主視圖和俯視圖尋找頂點即可．

2

台體的三視圖還原

台體的特點是三視圖中有兩個梯形，剩下的視圖作為台體的下底面，還原時的關鍵是找上底面．

例：某幾何體的三視圖如圖所示，還原該幾何體的直觀圖．

【分析】首先看到該題的三視圖中有兩個梯形，所以可以确定該幾何體是一個台體．俯視圖就是該台體的一個底面．大家要知道，如果一個台體的下底面确定，再确定台體的上底面即可．上底面是由主視圖和側視圖的上邊決定的，下面來介紹這個上底面确定的具體方法．

第一步：根據三視圖分别取長、寬、高做出一個長方體。

第二步：把主視圖放到立方體正對着我們的這個面上。

步驟總結：

1．三視圖中有兩個視圖為梯形，即可确定該幾何體為台體，餘下視圖為該台體的下底面．

2．将形狀為梯形的視圖畫在對應的長方體中，根據各自上邊的投影面得到其相交面，确定台體的上底面．

3．連接對應頂點，即可還原台體的直觀圖．

方法總結：兩個梯形→台體

第一步：确定下底面

第二步：确定上底面（主、側視圖的上邊投影的相交面）

第三步：連接相應定點

總結

本文簡單介紹了三視圖還原幾何體的幾種簡便方法，當條件滿足時，這些方法非常好用．當然也還有别的方法，這裡不一一介紹．三視圖還原為直觀圖隻是這類題的一個關鍵步驟，之後還要求其面積、體積等，就需要同學們結合各幾何體的特征和已知數據求得，具體方法将在下期MOOK進行介紹．

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