接上一篇文章，今天将最後一部分知識點分享給大家，看完趕緊收藏，帶給自己的孩子看看，還沒到六年級的小朋友也可以先準備着，等到六年級也可以繼續使用！

第二部分：代數初步

（一）用字母表示數

1、用含有字母的式子表示一般的數量關系。如：一堆煤共有a噸，用一輛汽車運了5次，每次運x噸，還剩下（a-5x）噸。

2、用字母表示運算律。如：加法交換律可以用字母表示為a b=b a。

3、用字母表示幾何圖形的周長、面積和體積的計算公式。如：圓的周長公式可以表示為C=πd。

（二）方程

1、簡易方程：

（1）方程：含有未知數的等式叫做方程。（如：是方程，而3 25不是方程，5 36>100也不是方程。）

（2）使方程左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解，求方程的解的過程叫做解方程。

（3）解答方程的方法（依據）有六種形式：

A、一個加數＝和－另一個加數

　 B、被減數＝差＋減數

　 C、減數＝被減數－差

　 D、一個因數＝積÷另一個因數

　 E、被除數＝商×除數

F、除數＝被除數÷商

2、列方程解應用題的步驟：

（1）弄清題意找出未知數，并用x表示。

（2）找出題目中的等量關系，列出方程。

（3）解方程，求出未知數的值。

（4）檢驗，寫出答案。（注意：方程的解不加單位）

（三）正比例和反比例

1、正比例和反比例的對比：

正比例 反比例

兩種相關聯的量 兩種相關聯的量

比值一定 乘積一定

(一定) (一定)

2、判斷正比例、反比例的步驟：

（1）找到兩個相關聯的變量和一個定量。

（2）寫出數量關系式。

（3）根據正、反比例的意義作出判斷。

（4）當兩個變量成正比例關系時，所畫的圖像是一條直線；當兩個變量成反比例關系時，所畫的圖像是一條曲線。

3、解答正反比例應用題的一般方法是：

　（1）認真讀題，找出題中兩種相關聯的量。

　（2）列出兩種量的關系式，判斷成什麼比例。（商一定的成正比例，積一定的成反比例）

　（3）根據關系式列出方程。

　（4）解答并檢驗

空間與圖形

第一部分 圖形的認識

（一）線與角

1、線：

特征

直線 沒有端點

射線 有一個端點

線段 有兩個端點

垂線 有垂足，兩直線相交成直角

平行線 兩直線在同一平面内，兩直線不相交。

2、角

名稱 角的範圍

銳角 大于0°而小于90°

直角 等于90°

鈍角 大于90°而小于180°

平角 等于180°

※周角 等于360°

（二）平面圖形

1、三角形

按角分類： 銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形

按邊分類： 等腰三角形 等邊三角形

特征

銳角三角形 ： 三個角都是銳角

直角三角形：其中一個角是直角

鈍角三角形：其中一個角是鈍角

等腰三角形：兩條邊相等。兩個底角相等。

等邊三角形：三條邊都相等，三個角都是600

2、四邊形

3、圓形

（1）一個圓有無數條半徑，無數條直徑。

在同圓或等圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。直徑是半徑的2倍。

（2）圓的周長和直徑的比值，叫做圓周率。用字母表示，圓周率是一個固定的無限不循環小數，通常取值3.14。

（三）立體圖形

1、立體圖形

第二部分 圖形與測量

（一）圖形的計量單位

1、長度、面積、體積單位：

（二）平面圖形的周長和面積

1、平面圖形的周長和面積

（1）圍成一個圖形所有的邊長的總和叫做這個圖形的周長。

（2）物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做他們的面積。

（3）各種平面圖形的周長、面積的計算。

（三）立體圖形的體積

2、表面積和體積

表面積：一個立體圖形所有面的面積總和，叫做它的表面積。

體積：一個立體圖形所占空間的大小叫做它的體積。

容積：一個容器所能容納物體的體積叫做容器的容積。

第三部分 圖形與變換

1、圖形的變化主要包括4種。

（1）平移：圖形沿直線移動就是平移。平移時要注意：一要确定平移方向（上、下、左、右）；二要确定平移的距離。

（2）旋轉：就是物體繞着某一個點或某一條軸運動。旋轉時要注意：一找定點，一定要弄清繞哪一點旋轉；二看方向，旋轉的方向是順時針還是逆時針；三旋轉了多少度。

（3）作軸對稱圖形：對折後兩邊重合，折痕是對稱軸。畫的時候注意對稱點到中心線的距離處處相等。

（4）圖形縮放：圖形的每條邊乘以放大的倍數或除以縮小的倍數。

第四部分 圖形與位置

1、用數字表示物體的位置：如A（9，6）B（5，3）C（2，6）

數對中的第一個數表示橫軸上的數，也表示第幾列；第二個數表示縱軸上的數，也表示第幾行。

2、比例尺：

比例尺的表示形式：數字比例尺 和 線段比例尺

Ø 比例尺應用題的解答方法：（注意：單位要一緻，一般用“厘米”單位計算）

　（a）求比例尺

　（b）求圖上距離

圖上距離＝實際距離×比例尺

　（c）求實際距離

實際距離＝圖上距離÷比例尺

4、八大基本方向：東、南、西、北、東北、西北、東南、西南

統計與概率

第一部分 統計

（一）正确設計調查表，進行調查統計

如何進行數據的收集和整理？

（1）确定調查的主題及需要調查的數據。

（2）根據調查的主題和數據設計好調查表。

（3）确定調查的方法。（實地調查、問卷調查或者網上投票等）

（4）進行調查，确定數據的記錄方法。（在進行數據收集時，我們常用畫“正”字方法來記錄數據）

（5）分類整理數據。

（二）統計表、統計圖

條形統計圖：用一個單位長度表示一定數量，用直條的長短表示數量的多少。從圖中能清楚地看出各數量的多少，便于相互比較。

折線統計圖：用一個單位長度表示一定的數量，用折線起伏表示數量的增減變化。從圖中能清楚地看出數量變化的趨勢，也能看出數量的多少。

扇形統計圖：用整個圓的面積表示總數，用圓内的各扇形的面積表示各部分占總數的百分數。從圖中能清楚地看出各部分占總數的百分比，以及部分與部分之間的關系。

（三）平均數、中位數和衆數

1、下表是六年級7名同學1分鐘内跳繩成績統計表：

參賽人員

劉明 188 趙平 115 小剛 114 小紅 121 小麗 115 李軍 101 張鳳 100

小紅1分鐘跳了121下，她的成績在7名同學中處于什麼水平呢？

（1） 我們平均數的方法來去衡量：先用他們的總成績除以7，得到平均成績為122下，小紅的成績低于平均成績，不太理想。另外也可以以多補少的方法求出平均成績，你們看這裡用平均成績來衡量小紅的成績合适嗎？雖然平均數是122，但7個人中隻有劉明一人的成績超過平均數，并且由于劉明的成績太高了，直接影響了平均數。平均數可以用來反映一組數據的集中水平，是描述數據集中程度的一個統計量，用它來表示一組數據的情況具有直觀、簡明的特點，但它容易受到偏大或偏小等極端數據的影響。

（2） 我們又用中位數的方法來衡量：把這組數據按從大到小或從小到大的順序排列後，最中間的數是115是中位數，小紅的成績高于中位數，所以她的成績還是很不錯的。如果一組數據的個數為奇數，最中間的那個數就是中位數；如果這組數據的個數為偶數，那麼最中間兩個數的平均數就是中位數。中位數不受偏大或偏小等極端數據的影響，對人們了解事物發展的中等水平很有幫助，在這裡用它代表7名同學的一般水平比較合适。

（3） 在這組數據中的115也是出現次數最多的數據，叫衆數，也能反映一組數據的集中情況。

第二部分 可能性

在自然界和人社會中，有些事件是确定的，我們可以用“一定”“不可能”等詞語來描述；有些事件是不确定的，可以用“可能”“經常”“偶爾”等詞語來描述，也可以用具體的分數或百分數來表示事件發生的可能性大小。如：冬天過後一定是春天；這個星期天可能下雨；一個箱子裡有5個白球，3個黑球和3個紅球，任意摸出1個，摸到白球的可能性是，摸到紅球的可能性是。

解決問題的策略

1、 畫圖：畫圖有助于我們直觀理解問題中的數量關系，可以幫助我們找到解決問題的思路。例如：希望小學原來的長方形操場長50米，寬40米。擴建校園時，操場的長增加了10米，寬增加了8米。操場的面積增加了多少平方米？有的同學會直觀地認為增加面積為10×8=80（平方米），其實是不正确的。我們可以借助畫圖法得到正确答案。（50 10）×（40 8）-（50×40）=880（平方米）

2、 列表：列表不但可以整理信息，還可以進行數據的統計，表示結果及分析幾個量之間的關系。如數學競賽共10道題，做對1道得8分，做錯1道扣5分。淘氣最後的得分是41分，淘氣做對了幾道題？可以通過列表就很簡明了。

做對題數/道 做錯題數/道 得分/分

10 0 80

9 1 67

8 2 54

7 3 41

6 4 28

5 5 15

4 6 2

從表中我們可以看出，淘氣做對了7道題。

3、 從特例開始尋找規律。從特例開始尋找規律有助于我們把複雜的問題簡單化，從簡單問題入手，最終總結出規律，使複雜的問題得以解決。如一塊大餅切1刀最多切2塊，切2刀最多切4塊，切3刀最多切7塊，切4刀最多切幾塊？5刀、10刀呢？規律是什麼？

所切刀數 最多切的塊數

0 1

1 2=1 1

2 4=1 1 2

3 7=1 1 2 3

4 11=1 1 2 3 4

5 16=1 1 2 3 4 5

規律：把一塊大餅切若幹刀時，切成的最多塊數等于從1開始的一些連續自然數之和再加1，其中最大的自然數等于切的刀數。

補充知識

1、倒數：乘積是1的兩個數互為倒數。

求一個數（0除外）的倒數，隻要把這個數的分子和分母調換位置就可以了。

2、一些特殊的正反比例的關系。

（1）圓的直徑與半徑成正比例 ()

圓的周長與直徑（或半徑）成正比例 ()

圓的面積與半徑（或直徑、周長）不成比例

（2）正方體的表面積與底面積成正比例。()

正方體的棱的總和與棱長成正比例。（棱的總和÷棱長＝12）

正方體的體積與底面積不成比例。 ()

（3）正方形的邊長與周長成正比例。（）

正方形的面積與邊長不成比例。（）

長方形的周長一定，長（寬）與周長不成比例

（4）鋪地的面積一定，方磚的面積與塊數成反比例。（每份數×份數＝總數（一定））

鋪地的面積一定，方磚的邊長與塊數不成比例。

（5）訂閱《少先隊員》的份數和錢數成正比例。（總價÷數量＝單價（一定））

（6）工作時間一定，做每個零件的時間與所做的零件個數成正比例。

（工作總量÷工作效率＝工作時間（一定））

（7）如果兩個數互為倒數，那麼這兩個數成反比例。

7、重點公式

1、長方形周長＝（長＋寬）×2 長方形面積＝長×寬

2、正方形周長＝邊長×4　　　　　　正方形面積＝邊長×邊長

3、三角形面積＝底×高÷2

4、平行四邊形面積＝底×高　　　　5、梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2

6、長方體的表面積＝長×寬×2＋長×高×2＋寬×高×2

7、長方體體積＝長×寬×高　（或者：底面積×高）

8、正方體的表面積＝棱長×棱長×6

9、正方體的體積＝棱長×棱長×棱長（或者：底面積×高）

10、圓的面積＝圓周率×半徑×半徑　（）

11、圓的周長＝圓周率×直徑　或　2×圓周率×半徑　（）

12、已知圓的直徑（d），求半徑。半徑＝直徑÷2（）

13、已知圓的周長（c），求半徑。半徑＝周長÷2÷3.14 （）

14、圓柱的表面積：（分三步進行計算）

　①圓柱側面積＝底面周長×高　（）

已知圓柱底面直徑（d）：　　（）

已知圓柱底面半徑（r）：　　（）

　②底面積：　（）

　③表面積＝側面積＋兩個底面積　（）

15、圓柱的體積＝底面積（圓面積）×高　（）（）

16、圓錐的體積＝×底面積（圓面積）×高　（）（）

17、環形面積＝外圓面積（大圓）－内圓面積（小圓）

本文作者：斌子老師

作者介紹：一位喜歡數學的輔導機構老師！如果對您的孩子有所幫助，記得收藏哦！也可以評論，轉發！謝謝！

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