一道高中立體幾何題-求長方體的棱長之和
一個長方體的體積為8， 其表面積是32， 并且三個棱長為等比數列。求這個長方體的所有棱長之和。
解：
解法1：設三個不同的棱長為x, y, z, 那麼根據已知的條件，
xyz=8,
2(xy yz zx)=32,
y·y=xz
将三個式子帶入第一個中有：
y=2
因此xz=4,
再把y=2 和 xz=4 帶入2(xy yz zx)=32,
可以得出：
2（xy yz 4）=32
即y(x z)=12,
所以x z=6,
因而x y z=8,
最後所有的棱長之和為：
4（x y z）=32
總結：一般來說在求某種代數式的值時，盡量不要求出其中的每個未知數，而用代數運算求出這個表達式為好。 下面的解法2顯然比解法1要繁瑣。
這道題如果求出x ,y 和z 的解是可行的，但有些情況下是不可求解的。
解法2：既然三個棱長為等比數列， 一般巧妙的方法是用兩個數就可以表達三個等比數列， 設三個等比數列為：b/r, b, br
根據已知有：
解出b=2,
這樣等比數列為2/r, 2, 2r,
帶入表面積公式：
解這個方程：
這裡取一個r即可，隻不過一個是遞增，另一個遞減，我們取加号的r值， 三個數為：
所以這三個數相加為：
最後棱長的總和為4x8=32
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