集合

把某種 确定性質 對象的 全體稱為集合（簡稱集）

把組成集合的個别對象稱為集合的元素．

習慣上 用大寫英文字母A，B，C，…表示集合，用小寫英文字母a，b，c，…表示集合的元素．

a∈A表示a是集A的元素（讀作a屬于A）

a∉A表示a不是集A的元素（讀作a不屬于A）

集合按照元素的個數分為有限集和無限集，不含任何元素的集合稱為空集，記為 Ø．

函數：

設x和y是兩個變量，D是一個非空數集．如果按照某個法則 f對每個數x∈D，變量y總有唯一确定的值與之對應，則稱此對應法則 f為定義在D上的函數

與x對應的值y稱為f在x處的函數值 記作f（x） 即y=f（x） 變量x稱為自變量

y稱為因變量 數集D稱為定義域，

W={y|y=f（x），x∈D}稱為函數的值域．

集合的概念

設A，B兩個集合 若A的每個元素都是B的元素，則稱 A是B的子集

記作A⊂B（或B⊂A），讀作“A包含于B”（或“B包含A”）

若A⊂B且B⊃A，則稱A與B相等，記作A=B；

對于任何集合A，規定Ø⊂A

我們把自然數的全體組成的集合稱為自然數集，記作N．

由整數 全體構成的集合稱為整數集，記為Z．

用Q表示全體有理數 構成的有理數集，

R表示全體實數構成的實數集．

顯然有N⊂Z⊂Q⊂R．

一般如果正整數集 則記為Z 負整數集記為Z- 以此類推．

我們所讨論的數集除特别說明外均為實數集．

集合及其運算

集合的基本運算有四種：交、并、差、補．

設A，B兩個集合．

由同時包含于A與B的元素構成的集合（稱為A與B的交集（簡稱交）

記作A∩B，即A∩B={x|x∈A且x∈B}

由包含于A或包含于B的所有元素構成的集合 稱為A與B的并集（簡稱并）

記作A∪B，即A∪B={x|x∈A或x∈B}；

由包含于A但不包含于B的元素構成的集合

稱為A與B的差集（簡稱差）

記作A＼B 即A＼B={x|x∈A且x∉B}

若我們所讨論的問題在某個集合（稱為基本集或全集，一般記為U）中進行，集合A是U的子集 此時稱U＼A為A的餘集（或補集） 記作CUA或 AC

關于集合的餘集 有如下性質．

性質1（對偶性質）　

設U是一個基本集，A，B是它的兩個子集，則

除了集合的四種基本運算，我們還可以定義兩個集合的乘積．

設A，B是兩個非空的集合，則由有序數對（x，y）組成的集合

A×B={（x，y）|x∈A，y∈B}稱為A與B的直積

例如，設A={x｜0≤x≤1}，B={y｜0≤y≤2}

則A×B={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤2}

R×R={（x，y）|x，y∈R}即為xOy面上全體點的集合，R×R常記作R2 (R的平方 頭條打不出平方)

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