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求y=1+x分之x平方的定義域

圖文 更新时间:2025-01-04 17:12:21
主要内容:

本文通過定積分知識,分别以微元dx、dy計算曲線y1=1/x與直線y2=x、x=e圍成的面積的主要步驟過程。

方法一:微元dx計算區域面積

此時畫出曲線y1=1/x與直線y2=x、x=e圍成的區域示意圖,先求曲線y1與直線y2的交點,即:

1/x=x⇒x^2=1,取正數x1=1。

此時面積定積分表示為:

S=∫[x1,x2](y2-y1)dx

=∫[1,e](x-1/x)dx

=1/2*x^2-lnx[1,e]

=1/2*e^2-lne-1/2

=1/2*e^2-1-1/2

=1/2*e^2-3/2。

方法二:微元dy計算區域面積

此時畫出曲線y1=1/x與直線y2=x、x=e^1圍成的區域示意圖,對以dy為微元計算面積時,總面積由三角形面積ABD和曲邊形ABC的面積和,即S=Sabc Sabc。

同理聯立曲線y1與直線y2,1/x=x,

即x^2=1,取正數x1=1。則:

AB=x2-x1=e-1,并對應求得縱坐标得:

y1=1/1=1,y2=2,則:

BD=y2-y1=e-1,此時三角形ABC的面積為:

Sabc=(1/2)AB*BD

=(1/2)(e-1)*(e-1)

=(1/2)(1-2e e^2).

當x=e時,y3=1/e,則:

Sabc=∫[y3,y1](e-1/y)dy

=(ey-lny)[1/e,1]

=e-2,

此時S有:

S=Sabc Sabc

=(1/2)(1-2e e^2) e-2

=1/2*e^2-e e-3/2

=1/2*e^2-3/2。

求y=1+x分之x平方的定義域(計算y11x)1

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