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離心率與雙曲線形狀

生活 更新时间:2024-12-30 01:46:52
一·圍觀

離心率與雙曲線形狀(雙曲線的定義與離心率)1

二·套路

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三·腦洞

本題考查雙曲線的離心率,涉及雙曲線的定義、雙曲線的方程、焦點三角形的性質等知識點,綜合考查函數與方程的思想、數形結合的思想、轉化與劃歸的思想,屬于中檔題。

法1,觀察圖形,由直角可得出點P在以焦距為直徑的圓上,于是可求出圓的方程;然後聯立圓與雙曲線方程可求出P點坐标;然後,然後,……,然後就沒有然後了,這個運算量太大,我放棄了,小夥伴們加油吧。

法2,首先通過定義得出QF1和QF2;然後利用餘弦定理得出a與c的關系求出離心率e。法3得出PF1和PF2,然後利用勾股定理得出a與c的關系求出離心率。法2與法3并無不同,當然利用勾股定理稍微簡單點。

本題旨在說明,在遇到與焦點三角形相關的問題時,不妨優先考慮定義會更為簡單。本題源自于2015年的重慶高考試題,隻不過将橢圓換成了雙曲線,将解答題換成了選擇題。

離心率與雙曲線形狀(雙曲線的定義與離心率)5

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