一、條件概率公式
舉個例子，比如讓你背對着一個人，讓你猜猜背後這個人是女孩的概率是多少？直接猜測，肯定是隻有50％的概率，假如現在告訴你背後這個人是個長頭發，那麼女的概率就變為90％。所以條件概率的意義就是，當給定條件發生變化後，會導緻事件發生的可能性發生變化。
條件概率由文氏圖出發，比較容易理解：
表示B發生後A發生的概率，由上圖可以看出B發生後，A再發生的概率就是
因此：
由：
得：
假如事件A與B相互獨立，那麼：
注：
相互獨立：表示兩個事件發生互不影響。
而互斥：表示兩個事件不能同時發生，（兩個事件肯定沒有交集）。
互斥事件一定不獨立（因為一件事的發生導緻了另一件事不能發生）；獨立事件一定不互斥，（如果獨立事件互斥， 那麼根據互斥事件一定不獨立，那麼就矛盾了），但是在概率形式上具有一些巧合性，一般地：
但是，對于兩個獨立事件，
依然可以等于0，因為事件A或者事件B發生的概率可能為0.所以
，并不是一定表示互斥。互斥和獨立的理解還是要究其真正意義，而不是表達形式。
二、全概率公式
先舉個例子，小張從家到公司上班總共有三條路可以直達（如下圖），但是每條路每天擁堵的可能性不太一樣，由于路的遠近不同，選擇每條路的概率如下：
每天上述三條路不擁堵的概率分别為：
假設遇到擁堵會遲到，那麼小張從Home到Company不遲到的概率是多少？
其實不遲到就是對應着不擁堵，設事件Ｃ為到公司不遲到，事件
為選擇第i條路，則：
全概率就是表示達到某個目的，有多種方式（或者造成某種結果，有多種原因），問達到目的的概率是多少（造成這種結果的概率是多少）？
全概率公式：
設事件
是一個完備事件組，則對于任意一個事件Ｃ，若有如下公式成立：
那麼就稱這個公式為全概率公式。
三、貝葉斯公式
仍舊借用上述的例子，但是問題發生了改變，問題修改為：到達公司未遲到選擇第１條路的概率是多少？
可不是
，因為０．５這個概率表示的是，選擇第一條路的時候并沒有靠考慮是不是遲到，隻是因為距離公司近才知道選擇它的概率，而現在我們是知道未遲到這個結果，是在這個基礎上問你選擇第一條路的概率，所以并不是直接就可以得出的。
故有：
所以選擇第一條路的概率為０．２８．
貝葉斯公式就是當已知結果，問導緻這個結果的第i原因的可能性是多少？執果索因！
貝葉斯公式：
在已知條件概率和全概率的基礎上，貝葉斯公式是很容易計算的：
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