如何讨論函數奇偶性? 數學是對客觀世界從空間位置和數量關系兩方面進行研究的所以函數的奇偶性也應從代數和幾何兩方面進行學習，接下來我們就來聊聊關于如何讨論函數奇偶性?以下内容大家不妨參考一二希望能幫到您!
數學是對客觀世界從空間位置和數量關系兩方面進行研究的。所以函數的奇偶性也應從代數和幾何兩方面進行學習。
函數奇偶性的理解可聯系初中的抛物線和雙曲線，采用由特殊到一般、由簡單到複雜的方法，由抛物線和雙曲線的性質推廣而成。
奇函數在其對稱區間[a,b]和[-b，-a]上具有相同的單調性，即已知是奇函數，它在區間[a,b]上是增函數（減函數），則在區間[-b，-a]上也是增函數（減函數）；偶函數在其對稱區間[a,b]和[-b，-a]上具有相反的單調性，即已知是偶函數且在區間[a,b]上是增函數（減函數），則在區間[-b，-a]上是減函數（增函數）。但由單調性不能代表其奇偶性。驗證奇偶性的前提要求函數的定義域必須關于原點對稱。
一般地，對于函數f(x)
（1）如果對于函數定義域内的任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那麼函數f(x)就叫做奇函數。
（2）如果對于函數定義域内的任意一個x,都有f(-x)=f(x),那麼函數f(x)就叫做偶函數。
（3）如果對于函數定義域内的任意一個x,f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立,那麼函數f(x)既是奇函數又是偶函數,稱為既奇又偶函數。
（4）如果對于函數定義域内的任意一個x,f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立,那麼函數f(x)既不是奇函數又不是偶函數,稱為非奇非偶函數。
今天發布在西瓜視頻上的《奇函數定義及應用實例二》就是利用奇函數定義先構造奇函數，然後利用奇函數和将其自變量取反後的函數之和為你0，從而解決問題。
函數奇偶性在大學數學中也有應用，比如分段函數定義式的求取、定積分的計算等。
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