1、把一個塗色的大正方體平均分成若幹個同樣大的小正方體。有三個面塗色的小正方體都在大正方體頂點的位置,都是8個。有兩個面塗色的小正方體都在大正方體棱的位置,個數都是12的倍數。有一個面塗色的小正方體都在大正方體的面的中心位置,個數都是6的倍數。
2、如果用n表示把大正方體的棱平均分的份數,那麼
2面塗色的小正方體的個數:12(n-2)——類似正方體棱長和公式,前提是n-2
1面塗色的小正方體的個數:6(n-2)²——類似正方體表面積公式,前提是n-2
6面都不塗色的小正方體的個數:(n-2)³——類似正方體體積公式,前提是n-2
典例精析下圖是由27個小正方體拼成的大正方體,把它的表面全部塗成綠色。
(1)沒有塗成綠色的小正方體有幾個?
(2)一面塗成綠色的小正方體有幾個?
(3)兩面塗成綠色的小正方體有幾個?
(4)三面塗成綠色的小正方體有幾個?
分析:首先确定大正方體的棱被平均分成了3份(27=3×3×3),再運用各個計算公式
解答:(1)沒有塗色:(3-2)³=1(個)
(2)一面塗色:6×(3-2)²=6(個)
(3)兩面塗色:12×(3-2)=12(個)
(4)三面塗色:8個
牛刀小試
下圖是由125塊大小相同的小正方體拼成的大正方體模型。将其表面塗上紅色。
三面塗色的有( )個,兩面塗色的有( )個,一面塗色的有( )個,沒有塗色的有( )個。
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