幾何模型的解題思路-tft每日頭條

幾何模型的解題思路

生活更新时间:2025-02-02 14:42:01

昨天又遇到了挑戰，好在本人還沒把東西全部還給當初的老師，經過一番探索，本人還是搞定了，。具體問題是這樣的，在鈍角三角形中，<BAC=135度，AD是BC邊上的高，BD=4，DC=6，求AD的長度。

這相問題要用兩角和的正切公式，簡直易如反掌，但是要用初中知識，就有相當難度了，最容易想到的辦法當然是做出135度的角的補角，然後兩次運用勾股定理來求解方程，這種解法可以正确得出結果，缺點是運算量偏大，而且在求解過程中會出現增根（可能會出現同樣是正數的增根）。對于實在找不到技巧的學生來說，這種方法也可以一試。

本人就是用這種笨方法先算出了AD的長，不過在算出了AD=2之後，突然有了醍醐灌頂的感覺，因為這個數字太巧了。在我的記憶中，邊長為6，8，10的直角三角形的内切圓的半徑就是2！而且更巧合的是，直角三角形兩個銳角的平分線構成的鈍角就是135度！！

于是我就有了一種新的想法，畫出了圖，進行了探索。直角三角形的三條邊長分别是6，8，10。内切圓的半徑當然是（6 8-10）/2=2，我就算出了BD的長，驚奇的發現BD的長竟然是4，當然DC的長就是6了。至于說怎樣具體求得，我都在附送的圖裡了，有興趣的可以去看下。（内心與直角頂點還有直角邊上的兩個切點構成了正方形）

于是我徹底明白了，原來這個問題的原型就是邊長為6，8，10的直角三角形，于是解決這個問題的辦法我也就有了，那就是倒推回去，顯然倒推回去也是沒問題的，于是這個問題就這樣成功的找到了一個簡便的方法來解決。

看來每一個相對難纏的幾何圖形都有原型呀，找到原型，問題都好搞定。

幾何模型的解題思路（一個很有趣的幾何原型問題）1

沒有技巧時辦法

幾何模型的解題思路（一個很有趣的幾何原型問題）2

幾何模型的解題思路（一個很有趣的幾何原型問題）3

倒推出BD的長度

幾何模型的解題思路（一個很有趣的幾何原型問題）4

四邊形AEIF是正方形

幾何模型的解題思路（一個很有趣的幾何原型問題）5

從原型出發再算AD的長

幾何模型的解題思路（一個很有趣的幾何原型問題）1

幾何模型的解題思路（一個很有趣的幾何原型問題）2

幾何模型的解題思路（一個很有趣的幾何原型問題）3

幾何模型的解題思路（一個很有趣的幾何原型問題）4

幾何模型的解題思路（一個很有趣的幾何原型問題）5

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