【考試要求】

1.借助長方體，在直觀認識空間點、直線、平面的位置關系的基礎上，抽象出空間點、直線、平面的位置關系的定義；

2.了解四個公理和一個定理.

【知識梳理】

1.平面的基本性質

(1)公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面内，那麼這條直線在此平面内.

(2)公理2：過不在同一條直線上的三點，有且隻有一個平面.

(3)公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那麼它們有且隻有一條過該點的公共直線.

2.空間點、直線、平面之間的位置關系

3.平行公理(公理4)和等角定理

平行公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.

等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分别對應平行，那麼這兩個角相等或互補.

4.異面直線所成的角

【微點提醒】

1.公理2的三個推論

推論1：經過一條直線和這條直線外一點有且隻有一個平面；

推論2：經過兩條相交直線有且隻有一個平面；

推論3：經過兩條平行直線有且隻有一個平面.

2.兩異面直線所成的角歸結到一個三角形的内角時，容易忽視這個三角形的内角可能等于兩異面直線所成的角，也可能等于其補角.

【考點聚焦】

考點一　平面的基本性質及應用

【規律方法】　1.證明點或線共面問題的兩種方法：(1)首先由所給條件中的部分線(或點)确定一個平面，然後再證其餘的線(或點)在這個平面内；(2)将所有條件分為兩部分，然後分别确定平面，再證兩平面重合.

2.證明點共線問題的兩種方法：(1)先由兩點确定一條直線，再證其他各點都在這條直線上；(2)直接證明這些點都在同一條特定直線(如某兩個平面的交線)上.

3.證明線共點問題的常用方法是：先證其中兩條直線交于一點，再證其他直線經過該點.

考點二　判斷空間直線的位置關系

【規律方法】　1.異面直線的判定方法：

(1)反證法：先假設兩條直線不是異面直線，即兩條直線平行或相交，由假設出發，經過嚴格的推理，導出矛盾，從而否定假設，肯定兩條直線異面.

(2)定理：平面外一點A與平面内一點B的連線和平面内不經過點B的直線是異面直線.

2.點、線、面位置關系的判定，要注意幾何模型的選取，常借助正方體為模型，以正方體為主線直觀感知并認識空間點、線、面的位置關系.

考點三　異面直線所成的角

角度2　由異面直線所成角求其他量

【規律方法】　用平移法求異面直線所成角的一般步驟：

(1)作角——用平移法找(或作)出符合題意的角；

(2)求角——轉化為求一個三角形的内角，通過解三角形，求出角的大小.

【反思與感悟】

1.主要題型的解題方法

(1)要證明“線共面”或“點共面”可先由部分直線或點确定一個平面，再證其餘直線或點也在這個平面内(即“納入法”).

(2)要證明“點共線”可将線看作兩個平面的交線，隻要證明這些點都是這兩個平面的公共點，根據公理3可知這些點在交線上.

2.判定空間兩條直線是異面直線的方法

(1)判定定理：平面外一點A與平面内一點B的連線和平面内不經過點B的直線是異面直線.

(2)反證法：證明兩線不可能平行、相交或證明兩線不可能共面，從而可得兩線異面.

3.求兩條異面直線所成角的大小，一般方法是通過平行移動直線，把異面問題轉化為相交直線的夾角，體現了化歸思想.

【易錯防範】

1.異面直線易誤解為“分别在兩個不同平面内的兩條直線為異面直線”，實質上兩異面直線不能确定任何一個平面，因此異面直線既不平行，也不相交.

2.直線與平面的位置關系在判斷時最易忽視“線在面内”

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