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中考數學圓的直角三角形知識點

生活 更新时间:2024-11-17 15:41:01

一、在直角三角形的邊角關系中基礎常考點有:

銳角三角函數、30°,45°,60°角的三角函數值、三角函數的計算與解直角三角形、三角函數的應用。

二、考點專練:

1、銳角三角函數與特殊角的三角函數值:

① sin60° 的值等于 (C)。

A、1/2 B、√2/2 C、√3/2 D、√3

② 為了測量如圖所示上山坡道的傾斜度,測得圖中所示的數據,則該坡道傾斜角 a 的正切值是 (B)。

A、4/3 B、3/4 C、3/5 D、4/5

中考數學圓的直角三角形知識點(中考數學直角三角形的邊角關系)1

圖(1)

③ 如圖,在△ABC 中,∠B = 90°,BC = 2AB ,則 cosA 等于 (D)。

A、√5/2 B、1/2 C、2√5/5 D、√5/5

中考數學圓的直角三角形知識點(中考數學直角三角形的邊角關系)2

圖(2)

④ △ABC 在網格中的位置如圖所示(每個小正方形的邊長為 1),AD⊥BC于 D ,下列選項中錯誤的是 (C)。

A、sina = cosa B、tanC = 2 C、sinβ = cos β D、tana = 1

中考數學圓的直角三角形知識點(中考數學直角三角形的邊角關系)3

圖(3)

⑤ 如圖,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°, AB = 10 ,tanA = 1/2 ,求 BC 的長和 sinB 的值。

中考數學圓的直角三角形知識點(中考數學直角三角形的邊角關系)4

圖(4)

解答過程:

中考數學圓的直角三角形知識點(中考數學直角三角形的邊角關系)5

圖(5)

2、三角函數的計算與解直角三角形:

⑥ 如圖、△ABC 中,AD⊥BC 垂足為 D ,若 BC = 14 ,AD = 12 ,tan∠BAD = 3/4 , 求 sinC 的值 。

中考數學圓的直角三角形知識點(中考數學直角三角形的邊角關系)6

圖(6)

解答過程:

中考數學圓的直角三角形知識點(中考數學直角三角形的邊角關系)7

圖(7)

3、三角函數的應用:

⑦ 如圖,一艘海倫位于燈塔 P 的南偏東 45° 方向,距離燈塔 60 n mile 的 A 處 ,它沿正北方向航行一段時間後,到達位于燈塔 P 的北偏東 30° 方向上的 B 處,這時 B 處與燈塔 P 的距離為 (B)。

A、60√3 n mile B、60√2 n mile C、30√3 n mile D、30√2 n mile

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圖(8)

⑧ 如圖,是一輛小汽車與牆平行停放的平面示意圖,汽車靠牆一側 OB 與牆 MN 平行且距離為 0.8 米 ,已知小汽車車門寬 AO 為 1.2 米,當車門打開角度 ∠AOB 為 40° 時,車門是否會碰到牆?請說明理由。

(參考數據: sin40° ≈ 0.64 , cos40° ≈ 0.77 ,tan40° ≈ 0.84)。

中考數學圓的直角三角形知識點(中考數學直角三角形的邊角關系)9

圖(9)

解答過程:

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圖(10)

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圖(11)

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圖(12)

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