一、在直角三角形的邊角關系中基礎常考點有:
銳角三角函數、30°,45°,60°角的三角函數值、三角函數的計算與解直角三角形、三角函數的應用。
二、考點專練:
1、銳角三角函數與特殊角的三角函數值:
① sin60° 的值等于 (C)。
A、1/2 B、√2/2 C、√3/2 D、√3
② 為了測量如圖所示上山坡道的傾斜度,測得圖中所示的數據,則該坡道傾斜角 a 的正切值是 (B)。
A、4/3 B、3/4 C、3/5 D、4/5
圖(1)
③ 如圖,在△ABC 中,∠B = 90°,BC = 2AB ,則 cosA 等于 (D)。
A、√5/2 B、1/2 C、2√5/5 D、√5/5
圖(2)
④ △ABC 在網格中的位置如圖所示(每個小正方形的邊長為 1),AD⊥BC于 D ,下列選項中錯誤的是 (C)。
A、sina = cosa B、tanC = 2 C、sinβ = cos β D、tana = 1
圖(3)
⑤ 如圖,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°, AB = 10 ,tanA = 1/2 ,求 BC 的長和 sinB 的值。
圖(4)
解答過程:
圖(5)
2、三角函數的計算與解直角三角形:
⑥ 如圖、△ABC 中,AD⊥BC 垂足為 D ,若 BC = 14 ,AD = 12 ,tan∠BAD = 3/4 , 求 sinC 的值 。
圖(6)
解答過程:
圖(7)
3、三角函數的應用:
⑦ 如圖,一艘海倫位于燈塔 P 的南偏東 45° 方向,距離燈塔 60 n mile 的 A 處 ,它沿正北方向航行一段時間後,到達位于燈塔 P 的北偏東 30° 方向上的 B 處,這時 B 處與燈塔 P 的距離為 (B)。
A、60√3 n mile B、60√2 n mile C、30√3 n mile D、30√2 n mile
圖(8)
⑧ 如圖,是一輛小汽車與牆平行停放的平面示意圖,汽車靠牆一側 OB 與牆 MN 平行且距離為 0.8 米 ,已知小汽車車門寬 AO 為 1.2 米,當車門打開角度 ∠AOB 為 40° 時,車門是否會碰到牆?請說明理由。
(參考數據: sin40° ≈ 0.64 , cos40° ≈ 0.77 ,tan40° ≈ 0.84)。
圖(9)
解答過程:
圖(10)
圖(11)
圖(12)
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