負數的妙用

在日常生活和生産中大量存在着具有相反意義的量，引入負數完全是實際的需要，負數的引入是數學史上的一大進步。

舉個例子，世界最高峰珠穆朗瑪峰海拔高度8848.86米是正數，新疆吐魯番最低點艾丁湖—154.31米是負數，以色列、約旦和巴勒斯坦交界處的死海是世界著名大鹽湖，也是世界最低的湖泊，海拔高度—428米是負數。

冰水混合物的溫度是0℃，水的沸點是100℃，常壓下液氮的溫度是—196℃是負數。

曆史上負數曾經遭到非議，直到16世紀，歐洲大多數的數學家都還不承認負數。他們覺得0就是“什麼也沒有”，還有什麼東西能夠比“什麼也沒有”還小呢？德國數學家史蒂芬說：負數是“虛僞的零下”，僅僅是些記号而已。法國數學家帕斯卡則認為，“從0減去4”是胡說八道。英國數學家瓦裡斯更有趣，他說：“負數并不比零小，而是比無窮大數還要大”。還有人挖空心思的編拟了一個題目，用來反對引進負數。這個題目是奇怪的比例式。(-1):1=1:(-1)。

他們說，如果承認負數就會出現這樣奇怪的比例式，這個式子的左邊是一個小數比一個大數，而右邊是一個大數比一個小數，它們怎麼能夠相等呢？今天我們初一的學生都懂得這個式子是正确的，可是當時這個題目曾經困惑了不少的人，包括那些數學家們。

西方不亮東方亮，比歐洲早1000多年，印度的數學家就已經發現了負數。公元625年，印度數學家婆羅摩笈多就已經提出了負數的概念。他用“财産”表示正數，用“欠債”表示負數，并用它們來解釋正負數的加減法運算。

不過世界上最早發現負數的并不是印度人，而是我們中國人，比婆羅摩笈多早幾百年。我們儒家的經典著作《孟子》一書中就有“鄰國之民不加少，寡人之民不加多”的話。這“加少”就是減少，即加上了負數的意思。我國秦漢時期的古代算經《九章算術》一書，第8章《方程》章裡，明确提出以賣(收入錢)為正，則買(付出錢)為負；餘錢為正，虧錢為負。三國時期的魏國數學家劉徽在《九章算術》的注解中，則更進一步概括了正、負數的意義。他明确指出，兩種得失相反的數分别叫做正數和負數。

在《九章算術》中還規定了正負數加減法的運算法則，當時叫“正負術”，其中有8條, 已與我們現在課本上的正負數的加減法則完全一緻。

負數概念的産生是世界科學史上一項重大的發現，也是我國人民對數學發展作出的一項重大貢獻，我們應該引以自豪。

例題1 下圖表示人和某些動物的平均體溫，取人的平均體溫作為“0”，在0以上各點标以正數，在0以下各點标以負數。試利用正負數标出這些動物的體溫。

解：以人的平均體溫作為0 馬的平均體溫比人高0.8度，記作： 0.8℃。類似的，其它見下圖。

中學生熟悉正負數的概念，也會作正負數的運算，但是，不一定能夠靈活地運用它們。如果你想考察一下自己是不是具有這種靈活性，請看下面這個題目：

一家水果店從果園購進40筐蘋果，經過磅秤的稱量，每筐重量(單位：斤)依次是：

88 90 87 91 90 88 87 92

91 87 89 89 89 88 90 92

89 90 92 92 87 87 92 91

92 90 91 89 92 89 89 91

92 92 90 90 88 89 88 91

每隻空框按兩斤計算，那麼這40筐蘋果一共是多少斤？

你怎樣算這道題呢？

你是把這40個數一個一個的連續加起來，那麼很顯然這種算法既費時間又容易出錯。

如果你是把這40個數分為6類，即

87的一類：5×87=435，

88的一類：5×88=440，

89的一類：8×89=712，

90的一類：7×90=630，

91的一類：6×91=546，

92的一類：9×92=828。

然後把所得的6個數加起來，那麼，這種算法雖然比前面的算法要好一些，但仍然沒有用上中學的數學知識。

如果你是用下面的算法，那麼你就應該受到稱贊。這種算法是：

一、把所有的數都看作是90，于是有40×90=3600，

二、把不足90的數記作負數，如87記作“-3”，把超過90的數記作正數，如92記作“ 2”，這樣就得到下列正負數，即

-2 -3 -2 -3 -3 -1 -1 -1 -2 -1

-3 -3 -1 -1 -1 -2 -1 -2

1 2 1 2 2 2 2 1 2 1

2 1 2 2 1

然後把上下兩行中的相反數(或和是相反數)劃去，剩下

-3 -3 -1 -1 -1 =-9

因此總斤數是

3600 (-9)=3591

由這個數減去總筐重，得

3591-2×40=3511（斤），

這就是所要求的數。

上面這個算法的優越性是：巧妙地運用了正負數的概念和相反數的和為0這些代數知識，避免了繁複易錯的累加運算，提高了計算速度和準确性。我們容易想到，凡是求接近于某個數的多個數的和，都可以用這種算法，它比使用算盤，計算器去逐個累加，要來得快而且不容易錯。

再看一道例題。

某冷凍廠的一個冷庫的室溫是—4℃，現有一批食品需要在—30℃冷藏，如果每小時能降溫6℃，問幾小時後能降到所要求的溫度？

解法一：［-30-（-4）］÷（-6）

=（-30 4）÷（-6）

=（-26）÷（-6）

=4又三分之一（小時）

答：需4小時20分鐘後才能降到所要求的溫度。

解法二：設X小時後能降到所要求的溫度，依題意得

（-4） （-6）·x=-30

-6x=（-30）-（-4）

-6x=-26

x=（-26）÷（-6）

x=4又三分之一（小時）

答：需4小時20分鐘後才能降到所要求的溫度。

本題是有理數運算的實際應用題，解法一是按有理數的意義直接列式來計算的，解法二是用列方程來解，最後殊途同歸。值得注意的是，請不要把本題變成不含負數的算術問題去解。

電子表格和負數的妙用

學生參加工作進入社會後，往往免不了要和電子表格打交道。我們來談談用正負數概念設計電子表格的問題。

伍昊寫了本暢銷書《你早該這麼玩Excel Ⅱ》，書中談到了正負數和表格設計的問題。

圖片

用字段“記賬符号”表示借或貸，借方金額和貸方金額應合并為一列，分别用正負數表示。這才是正确的表格設計。

模仿紙質版的設計不妥。

進出不要分家。

向銀行存折學習。

因為分手容易牽手難，所以進出不要分家。

一個字段顯示進出狀态，一個字段用正負數記錄數量，這個設計對整張表格的數據處理起到了畫龍點睛的作用。

總結：用好正負數可以簡化計算邏輯，方便數據處理。不要把同一屬性的數據分家而自尋煩惱。

科學尚未普及，媒體還需努力。感謝閱讀，再見。

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