在北師大版的九年級數學課本上，有這麼一道題：

這種題型在考試中還是挺常見的，但是挺多學生會感覺無從下手。

今天我們就來說一說，這種題怎麼解。

這道題要我們判斷可能的圖象，條件是一個一次函數與一個反比例函數的表達式，而且這兩個表達式中的系數大小不确定。

要想解決這道題，我們首先得知道，函數的系數與圖象之間的關系。

一次函數的一般式是y=kx b（k≠0），其中k是一次項系數，b是常數項；它的圖象是一條直線。

k的大小和這條直線的趨勢有關。當k＞0，直線從左到右上升（y随x的增大而增大）；當k＜0，直線從左到右下降（y随x的增大而減小）。

b的大小和直線與y軸的交點有關。當b＞0，直線與y軸交點在原點的上方；當b＜0，直線與y軸的交點在原點的下方；當b＝0，圖象經過原點。

反比例函數的一般式是y=k/x（k≠0），其中k是比例系數，它的圖象是雙曲線。

k的大小與雙曲線的位置有關。當k＞0，雙曲線分布在第一、三象限；當k＜0，雙曲線分布在第二、四象限。

知識點搞定了，那這道題怎麼解呢？和你分享兩個思路。

既然系數不确定，那就對系數的大小進行分類讨論。

兩個函數表達式的系數都跟a有關，而且a≠0，所以我們不妨分a＞0和a＜0兩種情況來讨論。

如果a＞0，那麼反比例函數的圖象分布在第一、三象限；一次函數的圖象從左到右向上，而且與y軸的交點在原點的下方。我畫出來的草圖是這樣的：

對比四個選項，貌似沒有匹配的。

那怎麼辦？試試另一種情況。

如果a＜0，那麼反比例函數的圖象分布在第二、四象限；一次函數的圖象從左到右向下，而且與y軸的交點在原點的上方。我畫出來的草圖是這樣的：

有沒有發現，D選項跟草圖很像？沒錯，答案就是D！

有的同學可能會說：“我不會畫圖象，怎麼辦？”

沒關系，我們還有一個選擇，就是看圖象。通過觀察四個選項，反過來推測系數的大小，然後排除存在矛盾的選項，剩下的就是正确答案。

對于上面這道題，我們可以用三個步驟進行處理：

第1步，标函數

拿紅筆，在每個選項中的雙曲線旁邊标記反比例函數的表達式，在直線旁邊标記一次函數的表達式。

第2步，寫範圍

回到A選項，雙曲線分布在第一、三象限，說明y=a/x中的比例系數a＞0；直線從左到右向上，而且與y軸交點在原點上方，說明y=ax-a中的一次項系數a＞0，常數項-a＞0。

用同樣的方法，把另外三個選項操作一遍，拿黑筆分别标上系數的範圍，就可以進入下一步了。

第3步，找矛盾

再次回到選項A，我們在上一步寫了三個範圍：a＞0，a＞0和-a＞0，它們能不能同時成立呢？不能，因為把-a＞0兩邊同時除以-1，會變為a＜0，這跟前兩個範圍矛盾，所以選項A錯誤，排除。

同樣的做法，我們可以發現，選項B和選項C都有矛盾，隻有選項D沒有矛盾，所以，正确答案是D。

兩個思路相比，畫圖像法的要求高一些，看圖像法對實力普通的同學或許更友好。

有的同學可能擔心：“看圖象法看起來挺簡單，但是如果我用來解題，還是排除不了所有的錯誤選項，該怎麼辦？”

這時就需要從題目中，挖掘更多的線索。比如這一道題：

按照看圖象法的三個步驟，标函數、寫範圍和找矛盾，我們會發現，選項C和選項D都有矛盾，但選項A和選項B都“沒有”矛盾。

那怎麼辦？

進一步觀察選項A和選項B，會發現，選項A的兩個函數圖象沒有交點，而選項B的兩個函數圖象有交點。

那到底有沒有交點呢？我們可以把這兩個函數表達式聯立起來，變成方程組，用代入法消元後，變成一元二次方程，再計算根判别式，就會發現，這個方程組沒有實數解，說明兩個函數的圖象沒有交點，于是正确答案就出來了，選A。

兩個思路講完了，你學會了嗎？如果你有更好的辦法，歡迎留言，期待你的分享！

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