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初中數學平方公式大全

完全平方公式是初中學習當中一個比較重要的知識點，今天極客數學幫就為大家總結了完全平方公式的知識點以及練習題。幫助同學們學習、掌握完全平方公式的知識内容。因編輯器功能有限，格式大家自行調整吧。

完全平方公式：

兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。叫做完全平方公式．為了區别，我們把前者叫做兩數和的完全平方公式，後者叫做兩數差的完全平方公式。

（a b）2=a^2 2ab b^2，

（a-b）2=a^2-2ab b^2。

（1）公式中的a、b可以是單項式，也就可以是多項式。

（2）不能直接應用公式的，要善于轉化變形，運用公式。

該公式是進行代數運算與變形的重要的知識基礎，是因式分解中常用到的公式。該知識點重點是對完全平方公式的熟記及應用。難點是對公式特征的理解(如對公式中積的一次項系數的理解）。

結構特征：

1.左邊是兩個相同的二項式相乘，右邊是三項式，是左邊二項式中兩項的平方和，加上或減去這兩項乘積的2倍；

2.左邊兩項符号相同時，右邊各項全用“ ”号連接；

左邊兩項符号相反時，右邊平方項用“ ”号連接後再“-”兩項乘積的2倍（注：這裡說項時未包括其符号在内）;

3..公式中的字母可以表示具體的數（正數或負數），也可以表示單項式或多項式等數學式．

記憶口訣:首平方，尾平方，2倍首尾。

使用誤解：

漏下了一次項；

混淆公式；

運算結果中符号錯誤；

變式應用難于掌握。

注意事項：

1、左邊是一個二項式的完全平方。

2、右邊是二項平方和，加上（或減去）這兩項乘積的二倍，a和b可以是數，單項式，多項式。

3、不論是還是，最後一項都是加号，不要因為前面的符号而理所當然的以為下一個符号。

完全平方公式例題解析：

（一）、變符号

例：運用完全平方公式計算：

（1）(-4x 3y)2

（2）(-a-b)2

分析：本例改變了公式中a、b的符号，以第二小題為例，處理該問題最簡單的方法是将這個式子中的(-a)看成原來公式中的a，将(-b)看成原來公式中的b，即可直接套用公式計算。

解答：

(1)16x2-24xy 9y2

(2)a2 2ab b2

（二）、變項數：

例：計算：(3a 2b c)2

分析：完全平方公式的左邊是兩個相同的二項式相乘，而本例中出現了三項，故應考慮将其中兩項結合運用整體思想看成一項，從而化解矛盾。所以在運用公式時，(3a 2b c)2可先變形為[(3a 2b) c]2，直接套用公式計算。

解答：9a2 12ab 6ac 4b2 4bc c2

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