數學初二無理數? 在上一期節目中，我們通過希帕索斯的故事發現，根号2所表達的數字，是一個不同于整數和分數的無限不循環小數，那麼，這樣的數它叫什麼數呢？哎，别着急，在本期節目裡呀，咱們把初中數學中所涉及到的所有數字類型，從頭到尾的梳理一遍，我來為大家科普一下關于數學初二無理數?下面希望有你要的答案，我們一起來看看吧!

數學初二無理數

在上一期節目中，我們通過希帕索斯的故事發現，根号2所表達的數字，是一個不同于整數和分數的無限不循環小數，那麼，這樣的數它叫什麼數呢？哎，别着急，在本期節目裡呀，咱們把初中數學中所涉及到的所有數字類型，從頭到尾的梳理一遍。

首先，咱們知道有12345這些自然數，自然數呢，都是從1，往後一個一個加，慢慢兒加出來的。那麼，有了加法，就得有減法呀，兩個小的自然數一加，就得到一個大的自然數，反過來，這大數減小數呢，就還能得到一個小的自然數，可是，如果這個小數減大數呢？它就得到了負數，有了正數負數，那自然就必須得有0了。如果我們把這個自然數負數和0整到一起，就統稱整數兒。

而且，我們還知道了，乘法是快速的加法，兩個整數相乘，相當于幾個整數連着相加，結果呢，就仍然是一個整數。所以這個乘法呀，它是産生不了新的數字類型的，但乘法不行，它不是還有除法呢嗎？當兩數相乘的時候呀，增長的速度奔二快，比方說3*2=6,3*3=9,那6跟9中間兒的數字除以3怎麼辦呢？結果肯定沒法整除呀，這樣一來就産生了分數。哎，發現沒有呀，無論是減法還是除法，這隻要有逆運算，它就會産生新的數字類型。整數和分數合在一起呀，我們就統稱他們為有理數。就是有道理的那個有理。那你說了，這整數和分數它有什麼道理呀，沒什麼道理，其實這是一種翻譯錯誤，最早這個詞的含義是可比數或者可分的數，但是當歐洲的這個數學教材先傳到日本，經過日本翻譯以後呀，他們就把這個可比數，翻成了有理數，然後就一直這麼叫了。不管它叫什麼吧，有了有理數呀，那就得有無理數。無理數是什麼呀，哎，就是今天咱們要讨論的像根号2這樣的無限不循環小數。

咱們都知道呀，這乘方和開方是互為逆運算的，乘方和加法乘法是類似的，他們都是正向的運算，所以靠乘方呀，不會帶來新的數據類型，但是開方就不一樣了，你這個乘方的增長速度這麼快，肯定中間就會跳過好多數字兒呀，比方說1的2次方是1，2的2次方是4，那在1和4之間的2、3怎麼辦呢？哪個數兒的平方是2，哪個數字兒的平方是3呀，沒辦法，無論是整數還是分數，沒有任何一個數的平方是2，所以這個結果，就隻能通過根号2來表示。根号2是無理數，根号3也是無理數，那麼是不是所有的無理數都是開方開不出來的數字兒呢，不是這樣，隻要是無限不循環小數，它都是無理數！比方說，我們熟知的圓周率π，它也是一個無理數。

有理數和無理數合在一起，統稱實數。實數，按照負号分，可以分為正數負數和0，按照算法分呢，就可以分為整數、分數和無理數。這就是初中階段我們所能接觸的全部的數字類型。那你說，不對呀，我們還學過有限小數和無限循環小數呢？哎，這些小數呀，是全部都可以化為分數的，今天呐，我們就把這個知識點帶給大家：

首先，這個有限小數都能變成分數，這個大家是很容易理解的，比方說0.3，他就是十分之三，2.54呢，就是一百分之二百五十四。不管你的小數位數有多長，我隻要在1後邊兒多加上幾個0就行了。那麼循環小數呢？所有的循環小數都能變成分數嗎？可以的！這個循環小數變分數的時候啊，隻要用循環的幾個數字兒當做分子，在分母上補充上對應的幾個9就可以了，比方說這個0.1，如果1是循環的，咱就可以用1做分子，用1個9做分母，結果就是九分之一。不行咱就除一下試試，1除以9，商0，然後在1的後邊兒補上0，變成了10，10-9等于1，然後呢，繼續補上0，又變成了10除以9，所以後邊兒就是0.1循環了。

同樣，如果是0.12,12不斷的循環呢，那麼變成分數後，分子就是12，因為分子有兩位，所以分母就是兩個9，也就是12/99。那如果是0.423循環呢，當然就是423/999了。

那麼，如果小數位不是全部循環的，隻有部分循環怎麼辦，比方說，0.3245，後邊兒的這個45是反複循環的，前邊兒的32并不循環，這怎麼辦呢？也好辦，隻要把99的後邊兒補上幾位0就可以了，比方這個0.3245，前兩位不循環，後兩位循環，那麼分子仍然是3245，分母就是9900。幾個循環數字就幾個9，幾個不循環數字就是幾個0。

哎，那你說，這不對吧，世界上有那麼多分數，怎麼可能分母都是帶9的呢，那些不帶9的怎麼辦呢？比方說三分之一？哎，你忘了，三分之一可以變成9分之三呀。換句話說9分之3也能約分成三分之一。其他的分數，也全部都能化成分母是幾個9的分數，比方說1/7吧，它怎麼變成幾個9呀，哎，它能變成142857/999999，那你說，神了呀，為什麼所有分數都能化成幾個9幾個0的這種形式呢？這個問題呀，稍微複雜一點兒，在這裡，咱們不給出代數證明，隻給出一個解釋性的說明。首先，任何一個分數都可以拆成兩部分的成績，也就是幾分之一乘以幾得到的，對不對，然後關鍵在于，這個幾分之一呀，它一定是一個循環小數，當一個數被1除的時候，其實1後邊兒是要反複的補充0的，那麼随着這個除法的進行呢，它又會一點兒一點兒的往下減，那麼什麼時候，這個分數就開始循環了呢？等減的餘數剩下1的時候，你想呀，這個剩下的餘數1，肯定後邊兒還是要補充0的呀，所以它可不就循環了呗，而咱們别忘了，剛才咱們是在1後邊兒補充了很多狠多的0，所以剛才咱們得到的循環節乘以這個除數，得到的一定很多個9的組合。

那麼，這裡邊兒就會有一個問題了，0.9循環等于幾，按照這個規律，0.9循環，應該等于9分之9，等于1才對，但是，我們怎麼看，怎麼都覺得他肯定比1小。可是如果我們看看這個循環小數的規律，又覺得它一定是等于1的，為什麼呢？很簡單呀，0.1循環等于1/9,0.2循環等于2/9，0.3循環等于3/9一直到九分之八，這個規律都一點兒沒錯兒，那憑什麼到了0.9循環就不一樣了呢？其實呀，0.9循環，确實是等于1的。這個證明方法呀，很多很多，但是無論怎麼證明，咱們大多數人呐，就是過不了心裡的那道坎兒，總覺得1減去0.9循環，應該等于0.0循環，而後後邊兒還有個1才對。實際上，世界上根本沒這麼一個數兒，0.9循環的的确确就是等于1的，你要實在不理解呀，我就給你打個比方，我們知道1用分數來表示，可以使百分之百。話說這個人哪，沒有100%完美的，但是呢，你隻要朝着100%的方向，不斷努力，哎，你就是100%的完美了。

好的，本期節目中，我們介紹了初中數學的數系，關于小數和分數的轉換方法呀，并不在初中數學的教學範圍内，所以呀，也不要求大家掌握，隻要有一個基本的了解就可以了，好的，本期節目就是這樣，我們下期再見。

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