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十字相乘法分解因式

生活 更新时间:2024-12-23 04:33:56

十字相乘法分解因式?十字分解法的方法簡單來講就是:十字左邊相乘等于二次項,右邊相乘等于常數項,交叉相乘再相加等于一次項系數其實就是運用乘法公式運算來進行因式分解,下面我們就來說一說關于十字相乘法分解因式?我們一起去了解并探讨一下這個問題吧!

十字相乘法分解因式(什麼是十字相乘法)1

十字相乘法分解因式

十字分解法的方法簡單來講就是:十字左邊相乘等于二次項,右邊相乘等于常數項,交叉相乘再相加等于一次項系數。其實就是運用乘法公式運算來進行因式分解。

十字分解法能用于二次三項式(一元二次式)的分解因式(不一定是整數範圍内)。對于像ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)這樣的整式來說,這個方法的關鍵是把二次項系數a分解成兩個因數a1,a2的積,把常數項c分解成兩個因數c1,c2的積,并使a1c2+a2c1正好等于一次項的系數b。那麼可以直接寫成結果:ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)。在運用這種方法分解因式時,要注意觀察,嘗試,并體會,它的實質是二項式乘法的逆過程。當首項系數不是1時,往往需要多次試驗,務必注意各項系數的符号。基本式子:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。

示例:

(1)例1因式分解:x2-x-56;

分析:因為7x + (-8x) =-x;

解:原式=(x+7)(x-8)。

(2)例2因式分解:x2-10x+16;

分析:因為-2x+(-8x)=-10x;

解:原式=(x-2)(x-8)。

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