在所有的課程中間，數學貫穿了整個學習生涯，對于學生學習數學知識，要培養學生對數學應用價值的意識，能解決簡單的實際問題。數學有助于學生理解現實生活中的數的意義，引導學生培養估算能力。下面就講一下在實際教學過程中比較典型的知識點，給大家講解一下。

一、函數的概念

1、映射:原象（x）→象（y）

一對一、多對一是映射

2、函數的三要素：定義域；解析式（對應關系）；值域。

3、兩個函數相同必須同時滿足什麼條件：

a、表達式相同（與表示自變量和函數值得字母無光）；

b、定義域一緻；

（兩點必須同時具備）

4、定義域存在的依據：

a、分式的分母不等于0；

b、偶次方根的被開方數不小于0；

c、對數式的真數必須大于0；

d、指數式、對數式的底數必須大于0且不等于1；

二、幾種重要的函數

1、指數函數

指數函數

2、對數函數的計算

若a^b=C,(a>0,a≠1),則b=log(a)C.

把b=log(a)C代回去，便得a^log(a)C=C.（此式很有用）

log(a)MN=log(a)M log(a)N

log(a)(M/N)=log(a)M-log(a)N

log(a)(M^n)=nlog(a)M

log(a)M=log(b)M/log(b)a.(換底公式）

log(a^n)(M^n)=log(a)M

此式由換底公式演化而來：

log(a^n)(M^n)=log(a)(M^n)/log(a)(a^n)=nlog(a)M/nlog(a)a

=log(a)M.

例如：log(8)27=log(2³)3³=log(2)3

再如：log(√2)√5=log(2)5.

這些公式度可倒過來用。

3、幂函數

一般情況下，形如y=x^a(a為實數)的函數成為幂函數，其中a為常數。

注意：①幂函數的解析式必須是y=x^a的形式，前面的系數必須是1沒有其他項；

②定義域域a的值有關。

取正值

當α>0時，幂函數y=x^a有下列性質：

a、圖像都經過點（1,1）(0,0）；

b、函數的圖像在區間[0, ∞)上是增函數；

c、在第一象限内，α>1時，導數值逐漸增大；0<α<1時，導數值逐漸減小，趨近于0；

取負值

當α<0時，幂函數y=x^a有下列性質：

a、圖像都通過點（1,1）；

b、圖像在區間（0， ∞）上是減函數；

c、在第一象限内，有兩條漸近線，自變量趨近0，函數值趨近 ∞，自變量趨近 ∞，函數值趨近0。

取零

當a=0時，幂函數y=xa有下列性質：

a、y=x0的圖像是直線y=1去掉一點（0,1）。它的圖像不是直線。(00沒有意義）

定義域和值域

當a為不同的數值時，幂函數的定義域的不同情況如下：

1. 如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根據a的奇偶性來确定，即如果同時p為奇數， 則x不能小于0，這時函數的定義域為大于0的所有實數；2.如果同時p為偶數，則函數的定義域為所有非零實數。
2. 當x為不同的數值時，幂函數的值域的不同情況如下：

1.在x大于0時，函數的值域總是大于0的實數。

2. 在x小于0時，則隻有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。

而隻有a為正數，0才進入函數的值域。

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