本文作者：鄭英元

本文來源：《數學教學》

微積分對力學問題的應用引導出另一門新的數學分支 — 偏微分方程。

1747年，達朗貝爾(d'Alembert， 1717-1783)的論文《張緊的弦振動時形成的曲線的研究》可以說是偏微分方程方向的開創論文，在那裡達朗貝爾導出了弦的振動所滿足的偏微分方程并求出它的通解。

1749年，歐拉(Euler，1707-1783，圖1是1957年瑞士紀念歐拉誕生250周年發行的郵票)發表的論文《論弦的振動》讨論了同樣的問題，并沿用達朗貝爾的方法， 引進了初始條件下正弦級數的特解。

1785年拉普拉斯(Laplace，1749-1827)在論文《球狀物體的引力理論與行星形狀》中導出一類重要的偏微分方程 — 位勢方程， 現在稱為“拉普拉斯方程”。

到19世紀，随着物理學所研究的現象從力學向電學以及電磁學的擴展，偏微分方程的求解成為數學家和物理學家關注的重心。

1822年， 法國數學家傅立葉(Fourier，1768-1830)發表的論文《熱的解析理論》，研究了吸熱或放熱物體内部任何點處的溫度變化随時間和空間的變化規律， 導出了三維空間的熱傳導方程。和常微分方程一樣，求偏微分方程顯式解的失敗，促使數學家們考慮偏微分方程解的存在性問題。

圖 1

圖 2

柯西(Cauchy，1789-1857，圖2是1989年法國紀念柯西誕生200周年發行的郵票)是研究偏微分方程解的存在性的第一個人。 柯西的工作被俄國女數學家柯瓦列夫斯卡娅(Софья Васильевна Ковалевская，1850-1891， 圖3是1951年前蘇聯紀念柯瓦列夫斯卡娅逝世60周年發行的郵票; 圖4是1996年俄羅斯為歐羅巴傑出女性發行的郵票; 圖5是1974年前蘇聯在普通郵資封上加印的科學家)發展為非常一般的形式，柯瓦列夫斯卡娅是曆史上第一位女數學博士， 也是曆史上第一位女科學院院士。曾任莫斯科大學校長的彼得羅夫斯基(Иван Геортиевич ПетровскийИ，1901-1973， 圖6是1973年前蘇聯紀念彼得羅夫斯基逝世發行的郵票)在偏微分方程論，尤其在定性理論、方程分類等方面都有重要貢獻。

圖 3

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圖 6

數學是美的，郵票是美的，以數百枚珍貴郵票為載體，講述其中的數學故事更美了。

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