在之前的幾周，我們和大家說了，初中數學選擇題和填空題的提分方法和秒殺技巧，從本周開始，我們将以專題形式和大家介紹，中考數學的重點考點。

本周我們說實數，重點和大家說，實數的五個考點和提分方法。

考點一、實數的概念和分類

實數：有理數和無理數統稱實數。

1、實數的分類

2、無理數

在理解無理數時，要抓住“無限不循環”這一特點，歸納起來有四類：

開方開不盡的數，如√7；

有特定意義的數，如圓周率π，或化簡後含；有π的數，如π

8等；

有特定結構的數，如0.1010010001…等；

某些三角函數，如sin60°。

考點二、倒數、相反數和絕對值

1、相反數

實數與它的相反數是一對數，從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a b=0，a=-b，反之亦成立。

2、絕對值

一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數。正實數的絕對值是它本身，負實數的絕對值是它的相反數，零的絕對值是0。

3、倒數

如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒有倒數。

4. 實數與數軸上點的關系

每一個無理數都可以用數軸上的一個點表示出來，數軸上的點有些表示有理數，有些表示無理數，實數與數軸上的點就是一一對應的，即每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示；反過來，數軸上的每一個點都是表示一個實數。

考點三、平方根、算數平方根、立方根

1、平方根

如果一個數的平方等于a，那麼這個數就叫做a的平方根(或二次方根)。一個正數有兩個平方根，他們互為相反數;零的平方根是零；負數沒有平方根。正數a的平方根記作“±√a”。

2、算術平方根

一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x²=a，那麼這個正數x叫做a的算術平方根，a的算術平方根記為√a,讀作“根号a”，a叫做被開方數。

正數和零的算術平方根都隻有一個，零的算術平方根是零。

3、立方根

如果一個數的立方等于a，那麼這個數就叫做a的立方根（或a的三次方根）。一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根；零的立方根是零。

，這說明三次根号内的負号可以移到根号外面。

考點四、實數大小的比較

1、數軸

規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，要注意三要素缺一不可）。

解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，并能靈活運用。

2、實數大小比較的幾種常用方法

數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。

求差比較：設a、b是實數，a-b>0，a>b；a-b=0，a=b；a-b<0，a<b.

求商比較法：設a、b是兩正實數，

絕對值比較法：設a、b是兩負實數，

。

平方法：設a、b是兩負實數，則

。

考點五、實數的運算

1、加法交換律：a b=b a

2、加法結合律：(a b) c=a (b c)

3、乘法交換律：ab=ba

4、乘法結合律：(ab)c=a(bc)

5、乘法對加法的分配律：a(b b)=ab ac

注意事項：

1、先化簡，後合并

例1、計算

。

分析：當被開方數含有能開方開得盡的因數時，應先開方；當被開方數是分數或小數時，應化去根号内的分母。

解：

注意：開平方一般涉及兩個方面：一是被開方數是整數，此時要把被開方數分解成一個平方數與一個非平方數的積，将平方數進行開方；二是被開方數是分數，要把分子、分母乘以一個适當的數，把分母變成平方數，然後再把分母進行開方，當被開方數是小數時，一般要化成分式。

2、若被開方數是帶分數，要先化為假分數，再開方

例2、計算

分析：本題由于被開方數是帶分數，在計算時需要把帶分數先化為假分數，再進行開方運算。

解：

注意：本題容易将帶分數的開方運算誤認為是把整數部分和分數部分分别開方，這顯然是不對的，如

。

3、當被開方數是和或差的形式時，要化簡後開方

例3、計算

分析：觀察可知被開方數是和的形式，此時應先計算

，得169，然後再将169開方。

解：

。

注意：本題易出現把和的算術平方根與算術平方根的和弄混，而出現“

”的錯誤。應注意避免此類錯誤的出現。

4、根号内的數與根号外的數不能直接約分

例4、計算

分析：本題應先進行開方運算，再進行除法運算。

解：

。

注意：本題容易出現把根号内的被開方數與根号外的因數直接約分而出現下面的錯誤：

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