統計學線性回歸分析-tft每日頭條

統計學線性回歸分析

生活更新时间:2024-07-30 11:15:34

回歸分析是一種預測性的數據分析方法，通過建立數據模型，研究多變量之前的數據關系。比如以下案例，研究氣溫與冰紅茶的銷量的關系，通過天氣預報來預測後續一段時間内的冰紅茶銷量。

統計學線性回歸分析（統計學之回歸分析入門）1

案例

原始數據如下

統計學線性回歸分析（統計學之回歸分析入門）2

首先通過觀察散點圖，及其相關系數（0.9227），發現兩者具有很強的線性相關性

統計學線性回歸分析（統計學之回歸分析入門）3

接下來回歸分析就要出場啦。做回歸分析，就可以通過最高氣溫來預測冰紅茶的銷量了。

Excel中已經集成了部分基礎回歸分析功能。在散點圖上增加趨勢線，并選中線性、顯示公式、顯示R平方值

統計學線性回歸分析（統計學之回歸分析入門）4

散點圖就變成下圖了

統計學線性回歸分析（統計學之回歸分析入門）5

方程y=3.7379x-36.361 即為該案例的回歸方程。

顯然，本案例使用線性回歸模型，即用直線來拟合所有點，但無法保證直線精确穿過每個點。可以有很多條拟合直線，那麼該哪一條直線的拟合度較好呢。

具體思路是，計算所有點到直線的距離的平方和，選擇使這個值達到最小的直線。通過這個思路可以推導出具體的回歸方程，具體推導過程就不太贅述。

而R平方值，成為判定系數。R平方值取值範圍是0到1，使用來衡量回歸方程的精度的，越接近1說明回歸方程精度越高。反之，如果R平方值接近0，說明回歸方程可能沒有意義。

一般統計學上，R平方值在0.5以上，回歸方程有一定意義。

好了，有了回歸方程後，就可以根據未來的氣溫來預測冰紅茶的銷量了。

當然這裡隻研究了最高氣溫對冰紅茶銷量的影響，還可以進一步看最低氣溫、折扣力度以及工作日/周末等各種因素都是怎麼影響銷量的。受限于數據源，就不展開說了。

說明

本案例隻是入門級的雙變量線性回歸分析，還有多變量回歸及非線性回歸，但思路基本相似，都是先拟合，再預測。既為預測，肯定誤差及準确率的問題。比如本案例中，最高氣溫是31度時，分别有84、75、73三個不同銷量，如果接下來一天最高氣溫是31度時，應該是多少呢？

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