乘法分配律是小學階段非常重要的學習内容。由于它的變式很多，方法靈活，因此一直都是學生容易出錯的内容。特别是有同學對乘法結合律與分配律的混淆。

為了解決這個問題，我們首先理解乘法分配律和乘法結合律的區别，再以分層練習的方式，引導孩子靈活運用定律。

乘法分配律知識點總結

知識點：

1、乘法分配律：兩個數的和(或差)與一個數相乘，可以把兩個加數(或被減數、減數)分别與這個數相乘，在把兩個積相加(或相減)，結果不變。用字母表示數：(a b)×c=a×c b×c或(a-b)×c=a×c-b×c

補充知識點：

2、式子的特點：式子的原算符号一般是×、 (-)、×的形式;在兩個乘法式子中，有一個相同的因數;另為兩個不同的因數之和(或之差)基本上是能湊成整十、整百、整千的數。

3、 102×88、99×15這類題的特點：兩個數相乘，把其中一個比較接近整十、整百、整千的數改寫成整十、整百、整千與一個數的和(或差)，再應用乘法分配律可以使運算簡便。

乘法結合律知識點

知識點：

1、乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再和第三個數相乘，或者先把後兩個數相乘，再和第一個數相乘，它們的積不變。用字母表示是：(a×b)×c=a×(b×c).

2、使用時機：當幾個數相乘時，如果其中兩個數相乘得整十、整百、整千的數就可以應用乘法交換律和乘法結合律。乘法結合律可以改變乘法運算中的順序。數字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。

第一層，最基本的結構訓練

所選題目都與運算定律完全一緻，目的是讓孩子熟練掌握定律。

（a 52）×7,

26×（31 x），

a×39 b×39

m×156 m×44

含有字母的算式，意在通過拓展應用，幫助孩子進一步鞏固乘法分配律的結構模型。

第二層 初級變形

通過對比練習，讓孩子明确乘法結合律與分配律的異同，學會根據數據特點選擇并優化計算方法。

206×14—6×14

32 ×37 47 ×37 21 ×37

方法指導：觀察算式特點，既有乘又有加，既有乘又有減，再看有沒有公因數。

注：可以讓孩子自己設計一個這樣類型的題目。

第三層 中級變形

這類題目需要經過兩次或者兩次以上的變形，才能轉化成基本題。無論題目怎麼變化，隻要按照乘法的意義去思考，就一定能找到解決問題的突破口。

99 ×34 34

108 ×9 91 ×9 9

153 ×54 71 ×46 82 ×46

方法指導：尋找公因數時，若不符合乘法分配律的基本結構，可以通過×1的方式湊出基本結構。也可能是先利用找到的公因數簡便計算，再看是否二次使用乘法分配律。

注：可以讓孩子自己設計一個這樣類型的題目。

第四層 高級變形

這類題目利用倍數關系找到公因數。

1.明顯的倍數關系

420 ×68 42 ×320

= 420 ×68 420×32

= 420 ×（68 32）

26 ×17 13 ×66

=13×2×17 13 ×66

=13×（34 66）

練習：

89×111 999 25 ×78 74 ×75 43 ×98 86

方法指導：

沒有公因數，但是可以通過變形，擴大或者縮小幾倍的關系找到公因數。利用積不變的規律（一個因數擴大幾倍,則另一個因數要縮小相同的倍數,這樣積不變），找到公因數。

2. 隐藏的倍數關系

12345 23451 34512 45123 51234

=11111 22222 33333 44444 55555

=（1 2 3 4 5）×11111

=15×11111

練習：

23456 34562 45623 56234 62345

方法指導：

對于特殊的算式，要有大局觀，把這些數重新拆分，再組合，就可以發現裡面的隐藏的倍數關系。

3. 拆分後出現倍數關系

36 ×314 439 ×64

=36 ×314 （314 125）×64

=36 ×314 314×64 125×64

=（36 64）×314 125×8×8

=31400 8000

=914000

方法指導：

根據另外一個乘數的關系（36 64=100），朝着這個方向去使用乘法分配律。先分解，簡算計算出一部分後，在觀察剩餘部分特點。

笑一笑

老師發現一個學生在作業本上的姓名是：木(1 2 3)。

老師問："這是誰的作業本？"

一個學生站起來："是我的！"

老師："你叫什麼名字？"

學生："木林森！"

老師："那你怎麼把名字寫成這樣呢？"

學生："我用的是乘法分配律！"

乘法分配律專項練習

一、根據運算定律，在橫線上填上适當的數（16分）

1、4×（25＋20）＝4× ＋4×

2、35×4＋65×4＝（ ＋ ）×4

3、8×10×25×2＝（ × ）×（ × ）

4、99×a＝100× －

101×a＝100×

二、怎樣簡便怎樣算（84分）

類型一：（注意：一定要括号外的數分别乘括号裡的兩個數，再把積相加）

(40＋8)×25 125×(8 80) 36×(100 50)

類型二：（注意：兩個積中相同的因數隻能寫一次）

36×34＋36×66 75×23＋25×23

63×43＋57×63

類型三：（提示：把102看作100＋2； 101看作100＋1，再用乘法分配律）

78×102 69×102 56×101

類型四：（提示：把99看作100－1；98看作100－2，再用乘法分配律）

31×99 42×98 29×99

類型五：（提示：把83看作83×1； 99看作99×1，再用乘法分配律）

83＋83×99 56＋56×99 99×99＋99

38×35＋65×38 (25＋32)×4 101×86

76×99＋76 19×36＋19×63＋19

125×32×25

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