數學是人類對事物的抽象結構與模式進行嚴格描述的一種通用手段，可以應用于現實世界的任何問題，所有的數學對象本質上都是人為定義的。從這個意義上說，數學屬于形式科學，而不是自然科學。換言之，數學是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科， 數學透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察而産生。簡言之，數學是從現實世界中抽象出來的概念，我們又用數學來描述現實世界。

我們通常将數學分為初等數學，高等數學。初等數學研究的是常量與勻變量，高等數學研究的是非勻變量。一般認為，16世紀以前發展起來的各個數學總的是屬于初等數學的範疇，17世紀以後建立起了更為深入的微積分、空間解析幾何與線性代數、級數、常微分方程等數學學科，因此稱為高等數學。

初等數學是指通常在小學或中學階段所教的數學内容，高等數學一般從大學開始系統學習。

小學數學：

整數、分數和小數的四則運算、整數的性質（因數與倍數、奇偶、質合）、簡單平面幾何（三角形，長方形、圓等周長與面積計算）、簡單統計與可能性、簡易方程，立體幾何初步（長方體、立方體、圓柱等體積和表面積計算）。負數，比例等。

初中數學：

代數部分： 有理數及其運算，實數及其運算），整式、二次根式，因式分解、分式、方程、（一元一次方程，二元一次方程組，一元二次方程，三元一次方程組），一元一次不等式。平面直角坐标系，基本函數（一次函數，二次函數，反比例函數），簡單統計，銳角三角函數，

幾何部分：平行線，全等三角形，四邊形（重點是平行四邊形及特殊的平行四邊形），平移、對稱與旋轉，相似圖形（重點是相似三角形），圓的基本性質等。

高中數學：

集合，基本初等函數（指數函數、對數函數，幂函數，高次函數），二次函數根分布與不等式，柯西不等式，排列不等式，初等行列式，三角函數，解析幾何與圓錐曲線（橢圓，抛物線，雙曲線），複數，數列，高等統計與概率，排列組合，平面向量，空間向量，空間直角坐标系，導數以及相對簡單的定積分。

大學數學：

主要内容包括：數列、極限、微積分、空間解析幾何與線性代數、級數、常微分方程等

數學教育本質上是一種素質教育，學習數學的目的不僅僅在于學到一些數學的概念、公式和結論，更重要的是要了解數學的思想方法和精神實質，真正掌握數學這門學科的精髓。所以我們要知道為什麼有的人數學沒學好？就可以從“四基四能”這幾個方面來找原因。

1、“四基”是指基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。

（1）基礎知識是指教材中的基本知識點，包括數學中的概念、性質、法則、公式、公理、定理。

（2）基本技能是指應用基礎知識按照一定的程序與步驟進行解決問題。

（3）基本思想方法是指對數學理論與内容的本質認識，是從某些具體的數學内容和對數學認識過程中提煉上升的數學觀點，它揭示了數學發展中普遍的規律，它直接支配着數學的實踐活動，這是對數學規律的理性認識。

（4）基本活動經驗是指經曆思考、探究、實踐等數學活動過程之後獲得過程性知識，最終形成應用數學的意識。數學活動經驗可以這樣理解：數學活動經驗是指學習者在參與數學活動的過程中所形成的感性知識、情緒體驗和應用意識。

2、“四能”是指發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。

如果從成績做一個簡單的對比，以下可以作為參考：

70分及以下：基礎知識不過關，不理解數學中的概念、性質、法則、公式、公理、定理。

70-80分：基本技能有待加強，隻會“死記”基礎知識而不會靈活運用基礎知識。

80-90分：基本思想方法有待加強，隻會模仿（别人的解題方法，思路等）而不會創新。

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