小學六年級我們就學習了邊長相同的圓和正方形，圓的面積更大。那麼表面積相同的球體和正方體，它們的體積又有什麼關系呢？會不會還是球體的體積更大呢？接下來，老黃就和你一起來推導一下，看看到底是誰的體積更大。
首先，我們設球體的半徑為r，正方體的棱長為a，因此正方體的表面積可以表示為：S正方體=6a^2，而球體的表面積可以表示為：S球體=4πr^2。
當兩者的面積相同時，即6a^2=4πr^2，可以推得a=r倍根号内(2π/3)。又正方體的體積V正方體=a^3=2πr^3 /3 乘以根号内(2π/3)。球體的體積V球=4πr^3 /3。因此問題的關鍵就變成了要比較2倍根号内(2π/3)和4的大小。還可以繼續化簡為比較根号(2π/3)和2的大小。2就是根号4，這樣就可以轉化成比較2π/3和4的大小。很明顯的，2π/3比4小，從而正方體的體積比球體的體積小。即表面積相同的球體的體積比正方體的體積大。
事實上，在已知的幾何體中，面積相同時，球體的體積是最大的。因此如果你要去買罐子之類的盛器，想讓它能盛更多東西，就要選那種肚子鼓鼓像一個球的。
反過來，如果問你，幾個體積相同的幾何體，其中包括球體，你知道它們之中，誰的表面積最小嗎？你能夠馬上反應過來，體積相同，球體的表面積最小嗎？這就是所謂的“省材料”的說法，與“面積相同時，圓的周長最小”是同一個道理的。
最後老黃再給大家出一道原創的練習題，以加深對這個知識的理解。由于題目是即時原創的，有可能出現不夠嚴密的地方，請大家指正并見諒。
甲乙兩人有相同的材料，各可以制作成表面積為1平方米的陶罐。甲作成球狀陶罐(忽略罐口和罐底的因素，看作完全球狀)，其容積為100升。問：(1)如果乙要制作一個容積相同的正方形陶罐(看作密閉的)，那麼乙的材料是否足夠？(2)乙從甲那裡借來了剩餘的材料，現在乙的材料足夠嗎？
愛學習的小夥伴可以嘗試解決這道題。解出來後就基本上能夠掌握這個知識點了。
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