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信号的瞬時功率和幅度的關系

圖文更新时间:2024-11-19 00:26:35

對于非正弦波信号

信号的瞬時功率和幅度的關系（任意信号的平均值）1

由傅裡葉級數可知，任何函數隻要滿足一定的條件就可以展開為：

信号的瞬時功率和幅度的關系（任意信号的平均值）2

信号的瞬時功率和幅度的關系（任意信号的平均值）3

信号的瞬時功率和幅度的關系（任意信号的平均值）4

圖1

信号的瞬時功率和幅度的關系（任意信号的平均值）5

其平均值為：

信号的瞬時功率和幅度的關系（任意信号的平均值）6

任意信号按傅裡葉級數展開後，其有效值為：

信号的瞬時功率和幅度的關系（任意信号的平均值）7

通過把第一個等号右邊的平方和完全展開後，根據圖1中的正交性，推導如下：

信号的瞬時功率和幅度的關系（任意信号的平均值）8

對于電壓信号也一樣：

信号的瞬時功率和幅度的關系（任意信号的平均值）9

信号的瞬時功率和幅度的關系（任意信号的平均值）10

信号的瞬時功率和幅度的關系（任意信号的平均值）11

單個正弦信号的瞬時功率，其中U、I為有效值。

信号的瞬時功率和幅度的關系（任意信号的平均值）12

平均功率為：

信号的瞬時功率和幅度的關系（任意信号的平均值）13

如果是電壓信号加載在單位電阻的兩端，則單個正弦波的功率

信号的瞬時功率和幅度的關系（任意信号的平均值）14

信号的瞬時功率和幅度的關系（任意信号的平均值）15

再看周期信号，我們知道，周期信号是可以展開為傅裡葉級數的：

信号的瞬時功率和幅度的關系（任意信号的平均值）16

為了加深印象，舉一個例子。

例用FFT分析信号x=4sin(100πt) 3sin(200πt) 2sin(300πt) sin(400πt)的功率譜密度圖。

t=0:0.001:0.6;

x=4*sin(2*pi*50*t) 3*sin(2*pi*100*t) 2*sin(2*pi*150*t) sin(2*pi*200*t);

y=x 2*randn(size(t));

Fs=1024; %采樣頻率

N=1024; %采樣點數

Y=fft(y,N);

Pyy=Y.*conj(Y)/N; %power spectrum

f=Fs*(0:(N/2))/N;

plot(f,Pyy(1:(N/2 1)))

title('功率譜')

xlabel('頻率/(Hz)')

信号的瞬時功率和幅度的關系（任意信号的平均值）17

程序運行結果

從上圖可以看出，功率譜圖和頻譜圖很類似。

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