我們已經結束了極限的定義與性質的學習，一個概念的定義與性質總是抽象和枯燥的。我們在學習任何一樣東西時，無論是自己感興趣的還是不感興趣的總會經曆一個枯燥的過程，隻要忍一忍，仔細專研一下這個枯燥的概念，我們就會發現跨過這道坎後，内容會簡單很多。
（4）無窮大與無窮小
定義1 如果函數f(x)當x→a(或x→∞ )時的極限為零，那麼稱函數f(x)為當x→a(或x→∞ )的無窮小
當X趨近于∞時，函數極限值為0，故我們稱函數f(x)為當x→∞時的無窮小。（注：無窮小不能理解為一個很小的數，無窮小是一個變化的過程，無窮小能比任何接近0的數還要趨近于0，而很小的數是一個定值，同理底下的無窮大也不能等于一個很大的數。）
有界函數與無窮小的乘積是無窮小有限個無窮小之和或乘積也是無窮小定義2 函數f(x)在自變量的某一變化過程中，若函數滿足 對∀ M>0, 有|f(x)|>M,則稱函數f(x)是當自變量在這一變化過程中的無窮大
當X趨近于1時，函數極限值為∞，故我們稱函數f(x)是x→1的無窮大。（注：事實上無窮大違背了極限若存在極限必唯一的定理，無窮大是極限不存在的一種情況，顯然當X趨近于1時該函數不存在極限值。）
通過觀察上面兩個函數的圖像，我們可以發現無窮大和無窮小有一種很特殊的關系。
對于第一個函數，該函數是x的倒數，而當x趨近于∞時，函數極限值為0。
對于第二個函數，該函數是x-1的倒數，而當x趨近于1時，(x-1)趨近于0，函數極限值為∞。
由此引出下面這個定理：
無窮大的倒數是無窮小，無窮小的倒數是無窮大例題1：
例題2：
謝謝觀看
限于作者水平，若有不妥之處，望廣大讀者指正，共同進步。
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