一、變速圓周運動中的向心力與切向力

在變速圓周運動中，合外力一定不指向圓心，教材把合外力進行了正交分解，一個

沿半徑方向指向圓心，一個垂直于半徑而沿切向方向，前者稱為向心力，後者稱為切向力。

二、變速圓周運動中的“兩個”加速度

根據牛頓第二定律所謂的獨立性，每個力都有屬于自己的加速度。變速圓周運動中提出了向心力和切向力，而且兩力為合力正交分解得到的兩個分力，那麼就很自然地生成了向心加速度和切向加速度兩個概念。

三、向心加速度與切向加速度的物理意義

①教材中的表述

04版教材的表述：切向加速度标志着速度大小的變化，向心加速度其表現是速度方向的改變。

注意到 19版教材做了些許調整，從繪圖及其說明來看，圖跟04版是一樣的，但其說明停留于“示例”層次，沒有上升到“理論”層次；從正文來看，沒有出現向心加速度和切向加速度概念，但依然有這樣的表述：“Ft與沙袋運動的速度同向，使得沙袋的速度越來越大；Fn改變沙袋速度的方向。”

③實際教學中常見拓展

根據教材表述，有些教輔資料指出：向心加速度反映了速度方向變化的快慢；切向加速度反映了速度大小變化的快慢。這種表述不妨稱之為兩個加速度的具體物理意義。那麼如此确立兩個加速度的物理意義嚴謹嗎？從邏輯演繹角度存在什麼問題呢？到底應該怎樣理解兩個加速度？關于這些問題，号主嘗試着探讨，以期抛磚引玉，或期待大方之家批評指正。

四、物理意義定量探讨

①速度方向改變快慢的定量計算

在圓周運動中，什麼量用來定量表示速度方向改變的大小呢？注意到，當圓周運動的半徑不變時（半徑改變了，就不是圓周運動），半徑轉過的角度和速度方向轉過的角度相同，即圓心角＝偏向角。由此可見，若用偏向角來表示速度方向的改變大小，那麼表示速度方向改變快慢的正是角速度，而非其它。然而，可資證明：向心加速度大小＝線速度大小×角速度大小。可見，用偏向角（圓心角）表述速度方向變化的大小是不合适的，用角速度表示速度方向變化的快慢自然也不合适，那麼用什麼表述速度方向變化的大小，又用什麼表示速度方向變化的快慢呢？沒有前面問題的思考，直接用向心加速度表示速度方向變化的快慢似乎是“強盜邏輯”——缺乏邏輯推演方面的依據。

②速度大小改變快慢的定量計算

從單位制這個角度而言，用速度大小改變量÷發生這一改變的時間來表示速度大小改變快慢是合适的；但是從“矢量”視角，速度大小改變的快慢顯然是一個标量，用一個标量直接表示為有方向的加速度，即切向加速度，這也是缺失了邏輯推演方面的依據。

③特例中的定量計算

設一個物體放在水平轉台上，相對轉台靜止，若轉台角速度從零均勻增大，設角加速度為β，則有速度大小變化快慢＝βr，即切向力Ft＝mβr，向心力Fn＝mββrtt=Ft×βtt，即切向力大小不變，向心力與時間的平方成正比，即随着時間增大而增大。由此可見，向心力與切向力具有一定關聯性，因此向心加速度與切向加速度也有一定關聯性，不是兩個互相獨立的“實際”作用效果。

④結論

結論1 從基本概念的定義來看，加速度反映的正是速度（這個矢量，同時包含大小、方向兩個性質）的變化快慢。從這個意義上而言，再分别“定義”速度方向改變的快慢、速度大小改變的快慢，不免産生邏輯推演上的不自洽。從這個意義上而言，不宜“深度”追問向心加速度和切向加速度的具體物理意義。

結論2 勻速圓周運動中，即速度大小不變，方向時刻改變，合外力一定指向圓心，即為向心力；變速圓周運動中，即速度大小和方向都時刻改變，合外力一定不指向圓心。兩相比較，提出向心力和切向力概念，有利于形成相互作用與運動觀。從這個意義上，實際教學中懂得“淺嘗止之”，也是非常重要的原則。19版教材不再明确區分向心加速度和切向加速度概念，估計就是基于這樣的思考。

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