四年級數學下冊各單元知識要點

第一單元《四則運算》

知識點1：沒有括号的同級運算。

在沒有括号的算式裡，如果隻有加、減法或乘、除法運算，要按照從左到右的順序計算。

計算加減混合運算，有時為了計算簡便，可以适當調整算式中運算的順序，要把題中的某數帶着數前的運算符号“搬家”。

213 48－13

=213－13 48 【學生容易寫成

=200 48 213 13－48】

=248

72×36÷8

=72÷8×36【學生容易寫成

=9×36 72×8÷36 】

=324

易錯題： 15÷5×3 25×3÷25×3

=15÷15 =75÷75

=1 =1

這兩道題是沒有掌握好同級運算的順序，認為怎樣好算就怎樣算。

知識點2：沒有括号的四則混合運算。

在沒有括号的算式裡，有乘、除法和加、減法，要先算乘、除法，後算加、減法。

此題錯在對教學樓的具體方向的叙述不清楚。 30⁰角是由正西方向偏向北得到的，所以叙述時應先說西方，再說北方。

正确答案為：體育館在教學樓的西偏北 30⁰方向上。

在叙述物體的方向時，一般先說與物體所在方向離得較近（夾角較小）的方位。

②小明家在小東家南偏西40 ⁰ 方向500米處，畫平面圖表示小明家的位置如下：

此題錯誤有兩處：一是觀測點确定不對，應以小東家為觀測點畫方向标；二是單位長度不統一，小明家到小東家的距離應以圖标為準，畫出5個等長的 。

技巧：畫平面圖時，首先要确定好觀測點，其次确定被觀測物體的方向，最後以選定的單位長度為基準來确定距離。

知識點3：物體位置的相對性。

叙述物體的位置時，要考慮物體位置的相對性，如何叙述物體的位置與觀察點有關，觀測點不同，物體位置的叙述就不同。

易錯題：①甲地在乙地的東偏北30⁰方向900米處，也可以說乙地在甲地的西偏南60⁰方向900米處。

此題錯在對位置的相對性理解不好，對角的度量知識掌握不紮實。

畫圖理解更直觀：

正确解答為甲地在乙地的東偏北30 ⁰ 方向900米處，也可以說乙地在甲地的西偏南30 ⁰ 方向900米處.

技巧： 兩地的位置具有相對性，以這兩個不同地點為觀測點描述對方所在地的方向時，方向正好相反（東→西，北→南，東偏北→西偏南）。

②畫出活動中心與幼兒園的位置。

A活動中心在廣場的西偏北20 ⁰ 方向50米處。

B幼兒園在活動中心的南偏東40 ⁰ 方向100米處。

此題錯在審題不認真。幼兒園的位置是相對于活動中心而說的，就應以活動中心為觀測點建立方向标來确定幼兒園的位置。切忌确定物體的位置，觀測點一定要找準。

知識點4：描述路線圖的方法。

按行駛路線，先确定觀測點及行走的方向和路程再描述。

第三單元《運算定律與簡便運算》

知識點1：加法運算定律。（加法交換律和加法結合律）

加法交換律：兩個加數交換位置，和不變。即a b=b a

加法結合律：先把前兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變。即(a b) c= a (b c)

技巧：在一個加法算式中，當某些加數可湊成整十數或整百數時，運用加法交換律、加法結合律來改變運算順序，可以使計算簡便。

易錯題： 182 765 108

=182 108 765

=300 765 【計算失誤，182與108的和不是300】

=1065

技巧：在進行加法簡便計算時，有時兩個數相加未必能湊成整百數，隻能湊成整十數，因此要認真觀察，準确計算。

24 127 476 573

=24 476 127 573 【（24 476） （127 573）】

=500 700

=1200

此題錯在沒有真正理解加法的運算定律，運用加法結合律時要注意把結合的兩個數用括号括起來。

加法運算定律的靈活運用：

計算256 249 251 246

=250 6 250－1 250 1 250－4

=250×4 （6－1 1－4）

=1000 2

=1002

技巧：當幾個數相加，加數都比較接近某一個數時，可以把這個數作為基準數，看看有多少個這樣的基準數，然後加上或減去比基準數多或少的數，求出結果。這種方法簡稱基準數加法。

知識點2：乘法運算定律。（乘法交換律、乘法結合律和乘法分配律）

乘法交換律：交換兩個因數的位置，積不變。a×b=b×a

乘法結合律：先乘前兩個數，或者先乘後兩個數，積不變。

即(a×b)×c= a×(b×c)

乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以把它們與這個數分别相乘，再相加。或兩個數的差與一個數相乘，可以把它們與這個數分别相乘，再把所得的積相減。

即(a±b)×c= a×c±b×c或a×（b±c）= a×b±a×c

（多個數的和或差與一個數相乘，可以把這些數分别與這個數相乘，再相加或相減。即(a±b±c)×m= a×m±b×m±c×m）

易錯題： 50×(4×5)

=50×4 50×5【混淆了乘法結合律與乘法分配律】

=200 250

=450

技巧： 隻有運用運算定律能使運算簡便時，才能運用運算定律，否則直接按四則混合運算順序計算。乘法結合律與乘法分配律的最大區别是乘法分配律必須在乘、加或乘、減兩種運算中進行。

76×101

=76×100 1【沒有正确理解乘法分配律，76×101可以想成=7600 1 是101個76，也就是100個76與1個76的和。】

=7601

15×21 15×78 15

=15×（21 78） 15【雖然計算結果正确，但在簡算過程中沒

=15×99 15

有把第三項“15”看成“15×1”參與=1485 15 到計算中，而導緻計算不是最簡便。】

=1500

技巧： 正确理解乘法分配律是運用好乘法分配律的前提。運用簡便算法計算時，一定要仔細觀看算式結構及數的特點，有時需将一個數轉化成兩數乘積的形式再進行簡便計算。

乘法運算定律的靈活運用：

計算25×32×125

=25×（4×8）×125

=（25×4）×（8×125）

=100×1000

=100000

技巧： 在乘法計算中，也有“湊整”的計算。如：2×5=10,25×4=100,125×8=1000.因此計算連乘算式時，當有的因數不具備“湊整”條件時，可以運用分解的方法，把一個因數分解為兩個因數相乘的形式，是其中的因數與其他數的乘積“湊整”，這樣會使計算更簡便。

知識點3：連減的簡便計算。

減法性質：

①一個數連續減去兩個減數，可以用這個數去這兩個減數的和，即a－b－c=a－(b c)。

②在連減運算中，任意交換減數的位置，差不變。

即a－b－c= a－c－b。

注意： 括号前面是加号，去掉括号，原括号内運算符号不改變；加号後面添括号，括号裡面原運算符号不變号；括号前面是減号，去掉括号，原括号内運算符号要變号；即a－（b－c）=a－b c；減号後面添括号，括号裡面原運算符号要變号即a－b c= a－（b－c）。

易錯題： 596－48 52

=596－100 【此題錯在審題不認真，隻看數據能否湊整，

=496 而忽略了算式的整體性。】

技巧： 加、減混合運算中，要想交換數的位置，一定要連同前面的運算符号一同交換；加括号時，如果括号前面是加号，括号裡面不變号，如果括号前面是減号，括号裡面要變号。

762－598

=762－600－2 【沒有真理解“湊整”的意義，把598看成600 =162－2 時，已經多減去一個2，就應加上一個2.】

=160

技巧： 在加法或減法計算中，當某個數接近整十、整百、整千時，可以把這個數當成整十、整百、整千的數進行加、減，對于原數與整十、整百、整千相差的數，要根據“多加要減去，少加還要加，多減要加上，少減還要減”的原則進行處理。

知識點4：連除的簡便計算。

除法的性質：

①一個數連續除以兩個數，可以用這個數除以兩個除數的積，即a÷b÷c=a÷(b×c)。

②一個數連續除以幾個數，任意交換除數的位置，商不變，即a÷b÷c÷d=a÷c÷b÷d= a÷d÷b÷c。

在一個除加、除減的算式中，當除數相同時，可以運用a÷c±b÷c =(a±b)÷c使運算簡便。

易錯題： 500÷25×4

=500÷100 【錯在随便改變運算順序，導緻計算結果錯誤】

=5

技巧： 當乘除混合運算中不具備簡算因素時，應按照從左到右的順序計算。

解題口訣：

一看：看數的特點；

二想：想運用什麼運算定律；

三做：再進行計算；

四查：檢查是否正确。

第四單元《小數的意義和性質》

知識點1：小數的意義和小數的計數單位。

小數的意義：分母是10、100、1000……的分數可以用小數表示。小數的計數單位是十分之一、百分之一、千分之一……分别寫作0.1、0.01、0.001……每相鄰兩個計數單位間的進率是10.

易錯題：

①小數都比1（整數）小。

此題錯在對小數認識不夠，小數點的左邊可以是任意的整數。沒有最大的小數，也沒有最小的小數。

② 0.35裡面有5個0.01.

此題錯在對小數的意義理解不到位，因為小數是分數的另一種表示形式，所以将小數變成分數，更容易理解其意義。

③ 最大的一位小數是0.9.

此題錯在對一位小數的概念認識不清。所謂一位小數，是指小數部分是一位的小數，而整數部分可以是任意的數。比如：10.9、100.9、999.9……都是一位小數。沒有最大的一位小數，最小的一位小數是0.1.

知識點2：小數的讀寫法。

小數的讀法： 先讀整數部分，按整數的讀法讀；再度小數點，小數點讀作“點”；最後讀小數部分，依次讀出小數部分每一位上的數字。

小數的寫法： 先寫整數部分，按照整數的寫法去寫，如果整數部分是零，就直接寫“0”；再在個位的右下角點上小數點；最後依次寫出小數部分每一個數為上的數字。

注意： 讀數時要寫中國小寫數字（語文的字），寫數時要寫阿拉伯數字，讀小數部分時，一定要注意所有的“0”都要一一讀出。

知識點3：小數的性質和小數的大小比較。

小數的性質：小數的末尾添上“0”或去掉“0”，小數的大小不變。

小數大小比較方法：先比較整數部分，整數部分大的那個數就大；整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就大；十分位上的數也相同的，百分位上的數大的那個數就大……

易錯題：

① 0.2和0.20大小相等，意義相同。

此題錯在對小鼠的意義認識不清。0.2的計數單位是1／10，表示2個0.1，而0.20的計數單位是1／100，表示20個0.01，因此0.2和0.20表示的意義不同。小數的末尾添上“0”或去掉“0”，雖然不改變小數的大小，但計數單位卻發生了變化。

② 大于5且小于6的小數隻有9個。

此題錯在縮小了小數的取值範圍。如果以1／10為計數單位，則5.1～5.9都是大于且小于6的一位小數；如果以1／100為計數單位，則5.01～5.99都是大于且小于6的兩位小數；以此類推，如果沒有小數數位的界定，大于5且小于6的小數應有無數個。切記兩個整數間的小數有無數個。

知識點4：小數點移動引起小數大小變化的規律及應用。

小數點移動引起小數大小變化的規律：小數點向右移動一位，小數就擴大到原數的10倍；移動兩位，小數就擴大到原數的100倍，移動三位，小數就擴大到原數的1000倍……反之，小數點向左移動一位，小數就縮小到原數的1／10；移動兩位，小數就縮小到原數的1／100，移動三位，小數就縮小到原數的1／1000……

小數點移動引起小數大小變化的規律的應用：把一個數擴大到它的10倍、100倍、1000倍、……就是用這個數分别乘10、100、1000……

小數點就要相應的向右移動一位、兩位、三位……把一個小數縮小到它的1／10、1／100、1／1000……就是把這個數分别除以10、100、1000……小數點就要相應的向左移動一位、兩位、三位……

注意： 小數點向右移動時，整數部分最高位前面的0必須去掉（0.3）；如果小數部分不夠，要在右邊添“0”補足數位。要數清移動的位數

知識點5：名數的改寫。

注意： 在改寫60千克=( )噸時，不要寫成0.6噸，應是0.06噸。還有面積單改寫易錯，如5平方米=（ ）平方分米，錯寫成50平方分米，進率是100. 應是500平方分米。

知識點6：求一個小數的近似數。

求小數近似數的方法：求小數近似數可以用“四舍五入法”。當保留整數時，表示精确到個位，應根據十分位上數字的大小來判斷是否進位；保留一位小數時，表示精确到十分位，應根據百分位上數字的大小來判斷是否進位；保留兩位小數時，表示精确到百分位，應根據千分位上數字的大小來判斷是否進位……

把不是整萬或整億的數改寫成用“萬”或“億”作單位的數的方法：

先确定萬位或億位，然後在萬位或億位的右下角點上小數點，最後在小數的後面加上“萬”字或“億”字，如果小數的末尾有0要去掉，改寫後還可以根據要求保留小數。

注意：保留幾位小數，隻要看保留小數位數的下一位，後面無論有多少位數，都不用考慮。求近似數時，一定要用“≈”連接；改寫成用“萬”或“億”作單位的數時，位數不夠，在前面添“0”補足。

第五單元《三角形》

知識點1：三角形的定義與特性。

三角形的定義：由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連）角做三角形。從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。

三角形具有穩定性。

易錯題：直角三角形隻有一條高。

此題錯在沒有認識到直角三角形的兩條直角邊也是直角三角形的高。任意一個三角形都有三條高。

還有畫高時，一定要保證垂線和底邊相交所成的角是直角。

知識點2：三角形的三遍的關系。

三角形任意兩邊的和大于第三邊。

判斷三條線段是否能圍成三角形，隻要把最短的兩條邊相加與最長變比較即可。如果最短的兩條邊之和大于第三邊，也就證明任意兩條邊之和大于第三邊。

知識點3：三角形的分類。

三角形按角分為：銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。因為在一個三角形中至少有兩個銳角，所以可以根據最大的角判斷三角形的類型。最大的角是哪類角，它就屬于那類三角形。

三角形按邊分為：不等邊三角形和等腰三角形，等腰三角形包括等邊三角形。

易錯題：等腰三角形一定是銳角三角形。

此題錯在對等腰三角形概念理解模糊。兩邊相等的三角形就是等腰三角形，它與角的大小無關。在直角三角形和鈍角三角形中，如果有兩條邊相等，也可以稱其為等腰三角形。等腰三角形可以是銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。

知識點4：三角形的内角和。

知道三角形内角和是180⁰.并會根據要求求其它角。

易錯題：判斷一個三角形中最多有兩個直角。（√）

此題錯在不會應用三角形内角和180⁰來分析問題。一個三角形中最多有一個直角。

知識點5：圖形的拼組。

任意兩個相同的三角形都可以拼成一個平行四邊形；兩個相同的直角三角形可以拼成一個長方形或平行四邊形；兩個相同的等腰直角三角形可以拼成一個正方形或平行四邊形；三個相同的三角形可以拼成梯形。

易錯題：①隻有完全相同的兩個三角形才可以拼成四邊形。

此題錯在不清楚三角形拼擺四邊形的條件。當兩個三角形有一條邊相等時，這兩個三角形就可以拼成四邊形。而隻有完全相同的兩個三角形才可以拼成一個平行四邊形。

②兩個相同的直角三角形一定能拼成一個正方形。

此題錯在結論過于絕對化，當直角三角形的兩條直角邊不相等時，拼成的四邊形隻能是長方形。

兩個相同的直角三角形（非等腰）可以一拼成一個長方形。

第六單元《小數的加法和減法》

知識點1：小數的加、減法。

筆算小數加、減法要注意：

1.計算小數加、減法時，要注意小數點對齊，也就是把相同數位對齊。

2.從低位算起，按整數加、法進行計算，得數對齊小數點的位置，點上小數點。

3.得數（指小數）的末尾有0，一般要去掉。

易錯題： 16.5－13.81=2.71

16.5 【錯在減數百分位上的1 不應落下來，而應－13.81 把被減數16.5看成16.50再計算。】 2.71

技巧：在筆算小數減法時，當小數位數不同時，可以根據小數的性質在小數末尾添上0，使兩個小數數位相同後再相減。還要看清運算符号後再計算。

知識點2：小數的四則混合運算。

小數加減混合運算的運算順序同整數加減混合運算順序相同。

易錯題： 35.65－（18.65 4.15）

=35.65－18.65 4.15【去括号沒有改變括号内的運算符号】

=17 4.15

=21.15

技巧：此題可用減法性質1的逆運算來解決，還可以運用整數運算中去括号的方法解決。

27.24 18.6－20.3

=29.1－20.3 【錯在相同數位沒對齊，百分位上的4要落下來，十分位上的2應與6相加。】

=8.8

知識點3：小數加減法的簡便運算。

整數的運算定律在小數運算中同樣适用。

易錯題： ① 5.84 4.16－5.84 4.16

=（5.84 4.16）－（5.84 4.16）

=10－10 【審題不認真，隻看數據的特點，卻忽略了數 與數之間的關系及每個數前面的運算符号】

=0

技巧：小數加減混合運算中，要想交換數的位置，一定要連同數前面的運算符号一同交換。

②15.46－5.7 4.3

=15.46－(5.7 4.3)

=15.46－10 【此題隻考慮數據能否湊整，而忽略了簡算是否可行。】

=5.46

技巧：簡算時如果需要加括号，一定要注意變号規則：如果在加 号後加括号，括号裡面不變号；如果在減号後加括号，括号裡面要變号。

第七單元《統計》

知識點1：折線統計圖的畫法及折線統計圖的特點。

折線統計圖的特點：既可以反映數量的多少，又能反映數量的增減變化。在實際問題中，如果需要了解數量增減變化，選用折線統計圖比較合适。

畫折線統計圖的步驟：①描點；②連點成線段；③标明數據。描點時應注意先找準橫軸上的點，在找準縱軸上相對應的點，過兩點畫橫軸、縱軸的垂線，兩條垂線的交點便是所要描的點。

注意：①描點時一定要關注所描點的位置與縱軸上的數據是否對應。②如果所選統計的一組數據比較大時，可選擇最小的數據為基礎數，0至基礎數這一段用折線表示。③繪制時要根據實際問題中的數據特點來确定繪制什麼樣的統計圖。一般情況下，條形統計圖可以表示數據的多少，折線統計圖不僅表示數據的多少，還表示數據增減變化的情況。

知識點2：運用折線統計圖進行數據的分析和數據的預測。

可以根據統計圖發現問題、解決問題并進行簡單的預測。

第八單元《數學廣角》

知識點1：關于一條線段且兩端植樹的問題：指數的棵樹=間隔數 1。

知識點2：關于一條線段且兩端不植樹的問題：指數的棵樹=間隔數－1。

知識點3：關于一個封閉圖形的植樹問題：指數的棵樹=間隔數。

封閉圖形的周長 =間隔數×株樹。 較複雜的應用題從問題入手進行分析更有助于問題的解決。

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