來源：豆瓣用戶醬拌油潑蛋

簡諧振動是最普遍的運動形式之一。彈簧振子、單擺等絕大多數振動，在振幅不太大時都符合簡諧振動的形式。固體中原子在平衡位置附近的振動，也用簡諧振動來描述。甚至量子場論中的基本粒子，也用一系列簡諧振動形式的“場”來描述。

質點的運動，如果被勢場束縛在一個有限的區域内，則稱為束縛态運動；反之，如果能到達無窮遠處并保持大于零的動能，則稱為散射态運動。以無窮遠處為勢能零點，散射态的動能大于勢能，總機械能為正；而束縛态的動能小于勢能，總機械能為負。最簡單的運動形式是，當勢場不存在時，質點将做勻速直線運動，這種情形稱為自由粒子。除去自由粒子外，最簡單、最普遍的一種運動形式就是簡諧振動了。

簡諧振動是一種束縛态運動形式，質點在平衡位置附近一個有限的範圍内運動（如下圖所示）。一維勢場中的束縛态運動通常是周期性的，當質點回到初始位置、方向相同時，完成一個運動周期，此後将重複這個周期。一般的一維束縛态運動，周期是與振幅有關的。簡諧振動是一種特殊情形：勢場是二次函數形式時，周期與運動振幅無關。

質點在束縛勢場中平衡位置附近的振動

在平衡位置附近足夠小的範圍内，一般形式的勢能都可以近似為二次函數形式。将勢能按平衡位置附近的位移做級數展開：

平衡位置附近的勢能：

其中，第一項是常數項不産生作用；第二項是線性項，平衡位置為勢能的極小值點，故此項為0；主導項為第三項，即二次項。從受力分析的角度：

平衡位置附近的受力：

平衡位置處外力為0，因此第一項消去；主導項為第二項，即線性回複力。

因此，一般的束縛态振動在振幅較小時，都可以近似為簡諧振動。簡諧振動的勢能是位移的二次函數，所受外力正比于位移，指向平衡位置方向。通常把簡諧運動的勢能和回複力寫作：

根據牛頓第二定律、拉格朗日方程或哈密頓方程，可得到簡諧運動的位移滿足的運動方程：

這是一個非常著名的二階線性常系數微分方程，它有兩個線性無關的通解：

它們是以ω 為角頻率的周期性運動，也可以看作勻速圓周運動在一個方向上的投影。将這兩個通解做線性疊加，得到一般解：

其中，A 稱作運動的振幅，與運動的總機械能大小有關；φ 稱作運動的相位。振幅與相位由運動的初始狀态決定，而頻率隻由勢能本身決定。

簡諧運動的位移、速度、加速度（外力）都以相同的頻率随時間振蕩變化。這種振動在介質中傳播，可以形成機械波；電場和磁場按這種振蕩方式随時間變化，可以形成電磁波；在量子力學中，簡諧振子因具有優良的數學和物理性質，被作為描述粒子的最常用模型。

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