這是百度上看到的數學競賽幾何難題。正方形内一點，到正方形三個頂點的距離分别是7、4、9，求正方形的邊長或面積。
幾何題
思考了較長時間。顯然要做輔助線，但是不知從何處下手。經過嘗試，終于找到獨一無二的做法。
看下圖。P是正方形内一點，已知PA=7，PB=4，PC=9。設PD=x。
解題圖示
把△ABP逆時針旋轉90°得到△ADE，把△CBP順時針旋轉90°得到△CDH。
同理，把△ADP順時針旋轉90°得到△ABF，把△CDP逆時針旋轉90°得到△CBG。
也就是把組成正方形的四塊三角形繞正方形的兩個對角頂點各轉90°轉到正方形外面來了。
此時E、D、H三點共線，E、A、F三點共線，F、B、G三點共線，H、C、G三點共線。
顯然，四邊形EFGH的面積是正方形ABCD面積的兩倍。
連接PE、PF、PG、PH，可以算出它們的長度。
我們容易知道，S△PEH=S△PFG。△PEH三邊的長為8、7√2、9√2，△PFG三邊的長為2x、7√2、9√2，利用兩個三角形面積相等，得到一個含有x的方程，可以求出x的大小，即PD的長度。
x求出來了，所有三角形的面積也都可以求出，正方形的面積也就求出來了。
其他的解法隻看到一種，感覺很難找到那樣的思路。如果以前沒有做過，一般很難在競賽時能夠做出來。
我想到考試與學習的矛盾。一道比較難想到思路的幾何題，顯然很難在考試規定的時間内完成。如果你以前做過，這樣得到的分數意義也不大。
因此我們需要一套普适的學習方法，引導學生能夠正确思考，從山重水複到柳暗花明。這正是我努力的方向。
這裡是輕松簡單學數學，用最簡方法，學最難數學。我們可以用電腦技術去提高工作效率，而要提高學習效率好像更加困難一些。
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