各位小學六年級的小可愛們期中考試在上周以及本周已經陸陸續續考完啦~

考完試的同學一定要客觀面對考試成績，做好錯題分析與總結、反思提升方向，準備好迎接下一階段的學習。

《圓》是人教版六年級上冊的重難點，概念、公式比較多，考點、易錯點比較集中，計算量較大，題型變化多端，是小學階段平面幾何這一闆塊中最難把握的一個圖形。

這一單元可以分為幾個部分：

1. 圓的認識：圓的畫法、圓各部分要素的名稱和意義、圓的直徑/半徑的特征以及他們之間的關系、圓的對稱性、尺規作圖設計與圓有關的圖案；
2. 圓的周長：圓的周長的意義和測量方法、圓周率的意義和圓的周長公式、應用圓的周長公式解決實際問題；
3. 圓的面積：圓面積的意義與面積公式的推導方法、圓的面積公式及其變形、應用圓的面積公式解決實際問題；
4. 圓環的面積：圓環的意義和圓環面積的計算公式、圓環面積計算公式的實際應用；
5. 運用圓的知識解決實際問題：“外方内圓”“外圓内方”的解題方法、割補法/輔助線法/分割法等常用的方法求解陰影部分的面積；
6. 扇形的認識：扇形的意義和畫法、扇形的周長和面積計算、根據扇形與圓/三角形的關系解決實際問題。

小學階段平面幾何要求掌握平面圖形的基本特征、周長和面積的計算方法、以及平面圖形在實際生活中的應用。

根據同學們的上課進度，今天先梳理一下第一部分“圓的認識”的基本概念和知識點。

1、圓的意義：一條線繞着它固定的一端，在平面上旋轉一周，它的另一端會畫出一條封閉的曲線，這條封閉的曲線就叫做圓。這是比較通俗的理解。

圓的數學定義：圓是到定點（圓心）的距離等于定長（半徑）的所有點的集合。

2、圓的畫法：圓規作圖，首先定好兩腳之間的距離，也就是圓的半徑；然後把帶有針尖的腳固定在一點上，也就是圓心；把裝有鉛筆的腳旋轉一周，就畫出了一個圓。

注意點：作圖過程中帶有針尖的腳不能移動（圓心固定）；兩腳之間的距離不能改變（半徑固定）。

3、圓的各部分要素名稱

圓心：圓規畫圖時，帶有針尖的腳所在的點就是圓的圓心，用字母O表示；

半徑：圓規畫圓時，兩腳之間的距離就是半價。準确定義是：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，用字母r表示。

直徑：經過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母d表示。

【常考點提示】

1. 半徑和直徑都是線段，不是直線；
2. 半徑是一條線段，一端在圓心，另一端在圓上，圓有無數條半徑；
3. 直徑也是一條線段，兩端都在圓上，必須經過圓心；是圓中最長的線段，圓有無數條直徑；
4. 圓心決定圓的位置；半徑決定圓的大小，半徑越大，圓越大，半徑越小，圓越小。

1、圓的對稱性：把圓形紙片沿着任意一條直徑對折，直徑兩側的兩個半圓都能重合，說明圓是軸對稱圖形，它的對稱軸就是直徑所在的直線。

一個圓有無數條直徑，所以一個圓也存在無數條對稱軸。

一個圓形紙片對折一次可以得到一條直徑，對折兩次得到的兩條直徑相交的點就是圓的圓心，也就是說，一個圓至少要對折2次才能準确找到圓心。

2、半徑特征：在同圓或等圓中，所有的半徑都相等；

直徑特征：在同圓或等圓中，所有的直徑都相等。

（同圓：同一個圓中；等圓：半徑相等的兩個圓就是等圓，等圓通過平移可以完全重合）

【考點提示】：“所有的半徑都相等、所有的直徑都相等”這兩句話的前提條件是“在同圓或等圓中”。如果沒有加這個前提條件，那麼這個說話就是錯誤的，判斷題常考。

3、半徑和直徑的關系：在同圓或等圓中，半徑是直徑的一半，直徑是半徑的2倍。

r=d/2 ; d=2r 。

【考點提示】“半徑是直徑的一半，直徑是半徑的2倍”這兩句話的前提條件也是“在同圓或等圓中”。如果沒有這個前提條件，那個這個說話錯誤。

4、拓展知識點：在同圓或等圓中，半徑擴大到原來的幾倍，直徑也随之擴大到原來的幾倍；半徑縮小到原來的幾分之一，直徑也随之縮小到原來的幾分之一。

【本課時同步練習】

參考答案：

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