這裡計算運用到高中數學的知識點，等差數列與等比數列。這部分内容學起來感覺很簡單，隻需用上等差數列、等比數列的通項公式、求和公式。現在課題來了，在不參考他人的解答過程的前提下，運用此數學知識求解如标題所示問題，大部分高中學生是否又能解答？小編估計，100位高中學生裡也就大概5位學生可以解答此問題。

計算等額本金、等額本息兩種還款方式的每期還款金額與還款總額雖然此問題，有貸款計算器，在網上一搜索，也有很多解答文章，但是，從學數學知識角度看，學了此知識能否解答此問題，從個人貸款角度看，懂得每一步計算，會對貸款方式作出更好選擇，這都需要去琢磨。

學數學，最需要探索琢磨了，小編當初第一次計算，明知道可以參考網上其他人的計算，也甯願選擇自己琢磨，硬是花上幾天時間去思考，第一期還款多少，第二、第三期還款多少，尋找這其中的規律，這規律好像很難轉化成數學計算。繼續探索琢磨，最後一期還款多少，倒數第二、第三期還款多少，每期還款金額裡包含本金多少、利息多少，像等額本息的計算，每期還款金額相同，但每一期包含的本金、利息都是不同的，這就難咯，好像毫無規律。但相信啊，這其中一定有規律，運用等差數列、等比數列這部分知識，一定可以作出計算。堅決不參考他人的計算，繼續探索琢磨，豁然開朗，計算如下。

從銀行按揭貸款買房買車，一般都會有2種還款方式，等額本金、等額本息，這篇文章就從數學角度計算兩種還款方式的每期還款金額與還款總額，至于哪種方式更有利于自己，大家都會判斷。

等額本金等額本息每期還款金額的計算

假設，現在從銀行貸款了30萬元，分10年120期還清，年利率為5%。1個月為1期，1元本金在1期裡産生的利息，就是(1×5%)÷12=1/240元。#等額本金#

一，

等額本金是指一種貸款的還款方式，是在還款期内把貸款數總額等分，每月償還同等數額的本金和剩餘貸款在該月所産生的利息。

30萬元本金均分120期還清，每個月還款的本金部分為300000÷120=2500元。

第一期的利息為30萬本金所産生的利息，300000×1/240==1250元。

第一期的還款金額X(1)=2500 300000×1/240=3750元。

由于第1期已經還款了本金2500元，第2期還款的時候，産生利息的本金部分減少了2500元。

第2期的還款金額X(2)=2500 (30000-2500)×1/240=3739.58元。

第3期的還款金額X(3)=2500 (300000-2×2500)×1/240=3729.16元。

第4期的還款金額X(4)=2500 (300000-3×2500)×1/240=3718.74元。

第5期~第118期，類似。

第119期的還款金額X(119)=2500 (300000-118×2500)×1/240=2520.84元。

第120期的還款金額X(120)=2500 (300000-119×2500)×1/240=2510.42元。

我們發現規律，每期的還款金額遞減，每一期的還款金額比上一期的還款金額減少了2500/240=10.42元，每期的還款金額成等差數列。

我們利用等差數列的求和公式計算120期的還款總額。等差數列的求和公式S=na [n(n-1)/2]×d，這裡n=120，第一項a1=X(1)=3750，公差d=-2500/240，代入求解得，還款總額S=375625元。

這等額本金的每期的還款金額的規律性比較明顯，計算起來比較簡單。

這等額本金的還款方式，每月的還款本金額固定，而利息越來越少，借款人起初還款壓力較大，但是随時間的推移每月還款數也越來越少。

等差數列的求和公式

二，

等額本息是指一種貸款的還款方式，指在還款期内，每月償還同等數額的貸款(包括本金和利息)。

等額本息，每個月的還款金額都一樣，但是呢，每一期的還款金額裡面包含的本金不同，包含的利息也不同，看起來毫無規律。計算起來會比較麻煩。

現在設每一期的固定還款金額為X，每一期還款金額裡面包含的本金部分為x(1)、x(2)、x(3)…x(118)、x(119)、x(120)。

第1期的還款金額，X=x(1) 300000×1/240,

第2期的還款金額，X=x(2) [300000-x(1)]×1/240,

第3期的還款金額，X=x(3) [300000-x(1)-x(2)]×1/240,

如此下去，看起來比較複雜。我們從最後一期倒回來看吧。

第120期的還款金額，X=x(120) x(120)×1/240,此為①式，可得，x(120)=(240/241)×X。

第119期的還款金額，X=x(119) [x(119) x(120)]×1/240,此為②式，②式-①式，可得，x(119)=(240/241)×x(120)。

第118期的還款金額，X=x(118) [x(118) x(119) x(120)]×1/240,此為③式，③式-②式，可得，x(118)=(240/241)×x(119)。

如此下去，直到第1期，x(2)=(240/241)×x(3)，x(1)=(240/241)×x(2)。

我們發現規律，x(n-1)/x(n)=240/241，每一期還款金額裡面包含的本金部分x(n)成等比數列，第一項為a1=x(120)=(240/241)×X，公比為q=240/241。

本金總額為S=30萬，x(1) x(2) x(3) … x(118) x(119) x(120)=30萬。

根據等比數列的求和公式，S=a1×[(1-q^n)/(1-q)]，代入數值，求得X=3183.97元，于是還款總額為120X=381835.85元。

等比數列的求和公式

三，

假設現在貸款了60萬元，20年240期還清，年利率5%，通過計算，等額本金方式還款的話，第一個月還款5000元，每月遞減10.42元，利息合計301250元；等額本息方式還款的話，每月還款3959.73元，利息總計350336.26元。

對比發現，等額本息還款方式所還利息總額會高于等額本金還款方式，該方式經常被銀行使用，比如，大多數小額信用貸款的每月還款金額都相等。

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