本期内容是回應學生在後台提出的導數放縮法，關于導數放縮的常規放縮技巧和放縮法應用的題型在之前的推送中多次給出過，其實除了零點問題中用放縮取點法和用放縮法證明不等式成立之外的其他題型不建議使用放縮法，一方面是放縮的形式變化繁多，放縮的度很難把握，很容易造成放縮失當；二是取消文理分科使用新高考後的數學難度本身降低了很多，用常規方法就能解出來的題目也沒必要深究放縮法，否則很容易造成思維定勢舍近求遠的做法。

在導數中高中階段的放縮最常用的可以稱之為切線放縮，例如常見的e^x≥x 1，lnx≤x-1，選擇不同的切點也會有不同的切線放縮形式，對其中的x進行變形會到的其他的一些放縮形式，例如：

也可對上述不等式左右平移得到其他的放縮形式，因為對x的賦值不同，得到的放縮形式不同，在實際應用中要根據題目的形式，分析所需的放縮技巧，不可生搬硬套，典型的案例如下：

上述題目也可有其他的放縮形式，但上述放縮是最簡單的一種，但在實際大題中必須把所用到的放縮不等式證明出來方可使用。

除了上述切線放縮之外還可以根據變量的範圍或參數的範圍放縮，即把函數的部分放縮成具體的數字，這在三角函數與導數結合的題目中很常用，例如|sinx|≤1

高中階段掌握上述基礎性的放縮方法即可，如果要深究就不得不提一下高等數學中的泰勒公式，下文中将泰勒公式作一些基礎簡要的說明，先給出公式：

上述泰勒公式其實是一種函數模拟的過程，若函數連續且可導，則在以x0為鄰域的區間，可用x0處的n 1階導數來模拟原函數，以e^x為例，選取x=0時的泰勒展開式，作圖如下：

可知展開式的階數越高，函數在以x=0為鄰域的區間内模拟程度越好，此時放縮越精确，一階展開式就是在x=0處的切線，這也是高中階段用到最多的放縮形式。

既然切線放縮就滿足高中導數的放縮需求了，為什麼還要了解泰勒公式，以下面一道陳年高考真題為例：

以上做法是通過極限确定函數在區間内的極限值，通過極限值猜測最值，再證明不等式即可，這種做法有很大的局限性，對學生極限的求法要求較高，而且函數并非一定在定義域端點處取得最值，這種方法僅能作為參考或者題目的估算方法，但也給我們提供了一種解題的思路:通過極限值估算最值，題目如果直接使用泰勒公式，因為題目中最高次為三次，若選用餘弦函數的二階泰勒不等式，過程如下:

這種參數在函數系數上的題目如果合理使用泰勒公式往往會得到意想不到的效果，再給出一個題目：

高中階段一般隻需泰勒公式的三階展開式即可，泰勒公式在高中階段的目的并不是為了秒解什麼題目，隻是作為傳統切線放縮的補充形式，傳統的切線放縮有時候會有較大的誤差，另外泰勒公式也可用來求函數的極限，通過極限來确定函數在間斷點處和無窮處的函數值也是高中導數需要掌握的必備知識。

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!