如下圖所示,這是一道求陰影部分面積的題目,陰影部分呈不規則形狀,沒有公式可以依據,怎麼樣求解呢?
其中四分之一大圓的半徑,即OA、OB的長度均為2,E為OA的中點,ED∥OB,ED與圓弧AB交于點D,以E為圓心,1為半徑畫半圓交線段DE于點C。這些為已知條件。
解答過程- 連接OD、AD,在直角三角形OED中,因為線段OE的長度為斜邊OD長度的二分之一,所以角∠ODE=30°,角∠DOE=角∠DOA=60°。因此三角形ODA為等邊三角形,扇形ODA的面積是以2為半徑的圓面積的六分之一,等于2.093。
- 直角三角形△OED的面積為0.866,四分之一小圓EAC面積為0.785,因此不規則圖形ACD的面積為2.093-0.866-0.785=0.442。
- 四分之一大圓OAB的面積為3.14,半圓EOCA的面積為1.57,因此陰影部分面積等于3.14-1.57-0.442=1.128,求解完畢。
因此,對這個題目來說,求不規則圖形ACD的面積成為此題目解決的關鍵。
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