初中數學，課本中每一章的基本内容和所蘊含的數學思想是最基礎最重要的數學知識！。數學學習，要養成善于思考、歸納整理、舉一反三的良好習慣。希望我們能從此筆記中領悟出重要的數學學習方法和技巧，取人之長，補己之短，站在前人的肩膀上，我們才能取得更好的成績！

一、線段、射線、直線

1、直線公理：經過兩點有且隻有一條直線。簡述為：兩點确定一條直線

2、字母表示圖形

①一個點可以用一個大寫字母表示

②一條直線可以用一個小字母或用直線上兩個點的大寫字母表示

③一條射線可以用端點和射線上另一點來表示（端點字母寫在前面）

④一條線段可以用一個小寫字母或用它的端點的兩個大寫字母來表示

3、點和直線的關系

①點在直線上，或者說直線經過這個點

②點在直線外，或者說直線不經過這個點

平面圖形

4、直線、射線、線段的的區别：

二、比較線段的長短

1、線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。簡述為：兩點之間，線段最短。

我們把兩點之間線段的長度，叫做兩點之間的距離。

2、線段的中點到兩端點的距離相等

3、線段的大小與他們的長度大小關系是一緻的

三、角

1、有兩條具有公共端點的條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點；角也可以看成是一條射線繞着它的端點旋轉而成的。

2、一條射線繞它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所 成的角叫做平角（straight angle）．終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時，所成 的角叫做周角（round angle）。

3、角的度量（1=60’， 1’=60”，1平角=180，1周角=360）

四、角的比較

1、角平分線：從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分 成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

五、基本平面圖形

1、由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。

2、圓

平面上，一條線段繞着一個端點旋轉 一周，另一個端點形成的圖形叫做圓．

3、弧（圓上任意兩點A、B間的部分叫做圓弧，簡稱弧）

4、扇形（由一條弧AB和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形）

六、《認識基本的平面圖形》常用的數學思想方法

6.1、函數思想（或函數與方程的思想）

函數思想是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題的思維策略。

例1、如圖 ，長方形 OABC 的邊 OA 在數軸上，O 為原點，長方形 OABC 的面積為 12，OC 邊長為3 ．

（1）數軸上點

表示的數為 ．

（2）将長方形 OABC 沿數軸水平移動，移動後的長方形記為 O’A’B’C’，移動後的長方形 O’A’B’C’ 與原長方形 OABC 重疊部分（如圖2中陰影部分）的面積記為S ．

① 當S恰好等于原長方形OABC 面積的一半時，數軸上點A’ 表示的數為 ．

② 設點A 的移動距離 AA’=x，

ⅰ．當 S=4時，x= ；

ⅱ．已知 D為線段 AA’ 的中點，點

在線段 OO’ 上，且OE=(1/3)OO’ ，當點 D,E 所表示的數互為相反數時，求x的值．

6.2、數形結合思想

數結合思想：就是通過數和形之間的對應關系和相互轉化來解決問題的思想方法。使抽象思維和形象思維結合起來，通過“以形助數”，和“以數輔形”，使複雜問題簡單化，抽象問題具體化.

數形結合思想為什麼那麼重要呢？因為很多題目隻要結合圖形，就會變得非常簡單，下面我們來看一道例題：

例2、如圖，已知線段a，b和射線OA.

(1)在OA上截取OB＝2a＋b，OC＝2a－b；

(2)若a＝3，b＝2，求BC.

解：(1)如圖，OB，OC即為所求

(2)BC＝BO－CO＝2a＋b－(2a－b)＝2b＝2×2＝4

6.3、分類讨論的思想

分類讨論的思想是指把所有研究的問題根據題目的特點和要求，分成若幹類，轉化成若幹個小問題來解決，或者有些問題包括多種情況時，要分情況讨論。運用分類讨論思想時要注意：每一次分類要按照同一标準；分類時要做到不重不漏。

例3、樂樂對幾何中角平分線等興趣濃厚，請你和樂樂一起探究下面問題吧．已知∠AOB＝100°，射線OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分線．

(1)如圖①，若射線OC在∠AOB的内部，且∠AOC＝30°，求∠EOF得度數；

(2)如圖②，若射線OC在∠AOB的内部繞點O旋轉，求∠EOF的度數；

(3)若射線OC在∠AOB的外部繞點O旋轉(旋轉中∠AOC，∠BOC均指小于180°的角)，其餘條件不變，請借助圖③探究∠EOF的大小，寫出∠EOF的度數．

6.4、特殊與一般思想

由特殊到一般，再由一般到特殊的反複認識的過程是人們認識世界的基本過程之一。數學研究也不例外，這種由特殊到一般，再由一般到特殊研究數學問題的基本認識過程就是特殊與一般的思想。

在本章中，正多邊形就是多邊形的特殊形式。

例4、1）三條邊相等的三角形是正多邊形嗎?

（2）四條邊相等的四邊形是正多邊形嗎?四個角相等的四邊形是正多邊形嗎?請畫圖說明理由．

解：（1） 是．

（2） ①不一定，例如菱形四條邊相等，但不一定是正多邊形；

②不一定，長方形四個角都是直角，但不一定是正多邊形．

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