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在我們的拓展教材上有關于圓幂定理的内容:也就是以下的相交弦與切割線内容
相交弦定理:圓的弦相交于圓内的一點,各弦被這點内分(分點在線段内)成的兩條線段長的乘積相等.
切割線定理:圓的弦延長相交于圓外一點,各弦被這點外分(分點在線段的延長線上)成的兩線段長的乘積相等,并且等于這點到圓的切線長的平方.
這個不算什麼,各位看看拓展II課本,做做練習冊應該就可以了。
課本的最後一個課時還講到了四點共圓,也是十分有意思的内容。
今天不講課本上的,我們一起來看看圓中十分厲害的定理:
托勒密定理:
托勒密(Ptolemy)是公元三世紀古希臘數學家.他對圓内接四邊形的性質有一個重要發現:“圓内接四邊形兩條對角線乘積等于兩組對邊乘積之和”.
我們一起來證明下:(曾經早期的四校聯考考過的)
我們再來道簡單習題兼推論。
自己寫下托勒密,代入就可以輕松得到結論了。
那麼托勒密的逆命題成立嗎?
證明托勒密定理的逆定理:一個凸四邊形的兩組對邊乘積的和等于共對角線的乘積,那麼該四邊形内接于一個圓(或者說該四邊形的四個頂點共圓)
果然利器,那麼來做道習題試試看吧(以前相似的時候可是一道難題,想想用圓的思路來解決吧)
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