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托勒密定理題型

圖文更新时间:2024-09-03 16:16:19

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在我們的拓展教材上有關于圓幂定理的内容：也就是以下的相交弦與切割線内容

相交弦定理：圓的弦相交于圓内的一點，各弦被這點内分（分點在線段内）成的兩條線段長的乘積相等.

切割線定理：圓的弦延長相交于圓外一點，各弦被這點外分（分點在線段的延長線上）成的兩線段長的乘積相等，并且等于這點到圓的切線長的平方.

這個不算什麼，各位看看拓展II課本，做做練習冊應該就可以了。

課本的最後一個課時還講到了四點共圓，也是十分有意思的内容。

今天不講課本上的，我們一起來看看圓中十分厲害的定理：

托勒密定理：

托勒密（Ptolemy）是公元三世紀古希臘數學家．他對圓内接四邊形的性質有一個重要發現：“圓内接四邊形兩條對角線乘積等于兩組對邊乘積之和”．

我們一起來證明下：（曾經早期的四校聯考考過的）

我們再來道簡單習題兼推論。

自己寫下托勒密，代入就可以輕松得到結論了。

那麼托勒密的逆命題成立嗎？

證明托勒密定理的逆定理：一個凸四邊形的兩組對邊乘積的和等于共對角線的乘積，那麼該四邊形内接于一個圓（或者說該四邊形的四個頂點共圓）

果然利器，那麼來做道習題試試看吧（以前相似的時候可是一道難題，想想用圓的思路來解決吧）

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