如果進化是一個計算問題，自然是如何處理它？此外，它與計算的巅峰——人工智能有什麼關系？根據新達爾文主義，大自然在很長一段時間裡一直在盲目地選擇基因突變中的變異。在這篇文章中，我試圖通過人工智能和計算的視角來研究新達爾文主義關于機會和時間的概念。你會發現人工智能是如何将進化與P vs NP聯系起來的，這是計算領域最重要的開放問題之一。

新達爾文主義說：

機會，無論多麼罕見，隻要有足夠的時間通過諸如自然選擇等驗證過程加以完善，就能帶來多樣性、創造性和獨創性。

我能夠從數學和計算的角度去研究它。新達爾文主義者急于消除一個神聖創造者的必要性，他們強調利用時間和機會的随機性。時間和機會本身會創造奇迹。

有時，随機性會受到挑戰，比如在鐘表匠的類比中，如果你在地上發現一隻手表，那麼可以推斷，不僅是有人把它仍在了地上，而且一定有一個鐘表匠制造了它。然而，新達爾文主義者聲稱，盡管自然就像看似不可能的盲人鐘表匠，但“自然選擇”是将不可能性變成現實的非随機元素。

手表可能是一個盲人制表師的偶然産品，他既不知道手表是什麼，也不打算制造手表。

随機猜測者和數學天才

下面是這樣一個思維實驗：

如果有足夠的時間，一個精通遵循邏輯規則，但沒有數學直覺的随機猜測者，能像數學天才一樣解決問題嗎？

如果你問新達爾文主義者，由于他們的中心信條，他們将不得不堅信，随機猜測顯示了一個數學天才的創造力和獨創性。然而，數學家會說，“這在數學上是不可能的。”計算機科學家也會做出類似的反應，認為這在計算上是不可行的。與盲人鐘表匠不同，随機數學猜測實驗可以在數學和計算機科學中找到對應的對象，因此辯論可以得到判定性的解決。

讓我們從20世紀初開始，在傑出的數學家大衛·希爾伯特的領導下，數學形式主義者，使邏輯推理成為數學不可分割的一部分。這樣，他們就可以把解決問題當作數學的一部分。他們認為直覺被認為是一種思想的人工制品，因此對數學的發展沒有必要。因此，希爾伯特提出了希爾伯特方案，在這個方案中，數學可以從一組公理中完全展開，隻使用邏輯。

知道希爾伯特的方案最終失敗了，我們能得出直覺起什麼作用呢？直覺首先“猜測”正确的公理，學習突出的數學事實，以及證明這些事實的必要邏輯步驟。然後用邏輯來驗證這些猜測。正如我們所看到的，希爾伯特時代的數學家們淡化了猜測的藝術，認為它可以被随機猜測取代。因此，随機猜測思維實驗相當于希爾伯特的方案。如果它可行，數學發展可能是盲目的，沒有目的的，沒有計劃的，這正是新達爾文主義者描述生命進化的方式。

現在讓我們來看看庫爾特·哥德爾和艾倫·圖靈的觀點，他們證明了希爾伯特的方案在數學上是不可能的，因為自我參照必然存在悖論。根據哥德爾的說法，直覺不僅是不斷完善和擴展公理的必要條件，而且根據圖靈的說法，它還必須涉及到發現和證明數學事實（參見我的文章邏輯的極限與數學的困境，羅素用了362頁才推導出1 1=2）。這意味着在數學的發展中需要人類的直覺，這意味着大自然可能根本不是盲目的。

數學與計算機科學

希爾伯特方案的數學謬誤實際上可以用數學上的兩個弱點來解釋。首先，它缺乏解決問題所需時間的概念。其次，它沒有配備猜測工具。矛盾的是，這種數學缺陷的發現導緻了計算機和計算機科學的發明。

計算機科學根據運行程序的處理步驟來定義時間，并配備了一個工具——搜索，來處理猜測。随機和巧妙的猜測分别對應于蠻力搜索和智能搜索。正确猜測的微小概率可能與必須在一個大空間中通過蠻力搜索和長時間運行相關聯。

• 計算機相關概念

總結：

1. 蠻力搜索的運行時間與搜索空間大小成正比。
2. 猜對的概率正比于1除以搜索空間的大小

現在，一個關于如何解決這個問題的數學問題可以看作是一個計算問題，數學可能性可以看作是計算可行性。在可行性方面，計算問題可以根據運行時間或搜索空間是指數增長還是多項式增長分為以下兩種類型。我們可以認為第一類是不可行的，因為一個指數運行時間，或搜索空間，幾乎為無限大（對人類來說）。第二種類型，稱為P表示多項式時間，被認為是可行的，因為一個多項式運行時間，或搜索空間，一般可以容納在宇宙的範圍内。

P vs. NP：問一個新達爾文主義者

解決不可行的問題是無望的，而可行的問題似乎太容易而沒有意義。幸運的是，還有第三種類型，稱為NP（Non-deterministic polynomial -time），表示非确定性多項式時間。在這種情況下，做出正确的猜測可能很困難（指數時間），但驗證猜測很容易（多項式時間）。希爾伯特方案可以被認為是一個NP問題，因為用邏輯推理來驗證猜測顯然是可行的，但如果用随機猜測或蠻力搜索，則是不可行的。

同樣，根據新達爾文主義，盲目、無目的、計劃外的進化就像用蠻力搜索來解決NP問題。自然選擇作為驗證機制必須采用多項式時間；否則，它将無法促進生命的進化。

正如我在邏輯大結局——直覺、複雜度和終極悖論，統治一切的程序一文中所解釋的，有一類NP問題，稱為NP完備問題，它被認為是所有NP問題中最難的。

如果一個NP完備問題存在多項式時間解，那麼所有NP問題都可以簡化為這樣一個問題，并在多項式時間内求解，從而證明P = NP。确定P = NP被稱為P vs NP問題。它是數學和計算，甚至是現代科學中最重要的開放問題之一。

新達爾文主義者将如何回答P = NP這個問題？如果演化可以被簡化為一些NP完備問題，并被一個不理解生命的多項式時間NP完備求解器求解。因此，自然仍然是盲目的，創造性、獨創性，對進化的預見仍然是一種幻覺。這正是新達爾文主義者所期望的。然而，他将被噩夢所困擾，必須解釋是誰設計了這樣一個多項式時間解算器。正如我們所看到的，新達爾文主義者會堅持P不等于NP。

埃米爾·波萊爾：罕見事件不會發生

• 埃米爾·波萊爾，1871 - 1956

回想一下，蠻力搜索相當于随機猜測。因此，指數增長的搜索空間表明了指數的運行時間和正确猜測的概率遞減。為了方便起見，我們可以将搜索空間的大小表示為10^N，其中N是1之後0的個數。

因此，我們可以用N來表示搜索空間有多大，運行搜索需要多長時間，以及做出正确猜測的可能性有多大。新達爾文主義者堅持認為，無論N有多大，都有足夠的時間來做出盡可能多的猜測。喬治•沃爾德（George Wald）的這句話或許最能說明這一立場：

如果時間足夠長，（幾乎）不可能變成了可能，可能變成了很可能，而很可能實際上變成了确定。

與新達爾文主義關于機會和時間的觀點相反，法國著名數學家埃米爾·波雷爾在他的“單一機會定律”中說：

概率足夠小的事件永遠不會發生。

盡管它被稱為“單一”定律，但它描述了兩種主要情況，在第一種情況下，低概率應該被視為零。前者關注的是你如何做出日常或一生的決定，比如，你是想冒着死于車禍的危險開車去上班，還是因為天氣預報不一定總是對而每天都要帶傘，還是為了中而賭上自己的退休金。

第二種情況與如何處理科學事實或工程決策有關。波萊爾估計有一個小于N = 50的概率（前文解釋過N的含義）可能違反牛頓定律。但在設計橋梁、汽車或飛機，以及讓人類登上月球時，我們會把這種可能性考慮為零。更進一步，考慮到統計力學的預測，我們不需要考慮容器中氧和氮的混合物會自發地分離成純氮和純氧的可能性。每個決定向右或向左移動的搜索空間的大小是N的數億倍，在各個方面都比我們的宇宙大得多，波萊爾認為這樣的搜索空間的大小是在超級宇宙的尺度上。

對于生命的進化，著名進化生物學家卡爾·薩根(Carl Sagan)估計，搜索空間為N = 20億，即10分之1的20億次幂的概率，以符合新達爾文主義的理論，即生命可以在任何一個給定的行星上完全偶然地進化。然而，新達爾文主義者認為他們的進化機制不是完全随機的，自然選擇是非随機的因素。如前所述，如果進化被認為是一個NP問題，那麼自然選擇就是驗證機制。使其可行或可能的唯一方法是在猜測或搜索中具有非随機性，這意味着在生成變體時存在設計或計劃，這在核心教條中是被嚴格禁止的。

超越P vs. NP

盡管最壞情況指數時間表明P不等于NP，但啟發式和近似求解器已經成功地應用于數學、芯片設計、軟件檢查以及與我們的日常生活有關的各種領域的關鍵任務決策。與此同時，我們正在見證人工智能通過模仿數學天才，在解決NP完全數學問題方面取得進展。

在生物學中，利文索爾悖論（ Levinthal’s paradox）一直困擾着蛋白質結構預測（PSP），即從蛋白質的線性氨基酸序列中确定蛋白質的三維結構。這個悖論是：

盡管它有巨大的搜索空間，N大約是300，即使是一個小的蛋白質分子，它也會在毫秒甚至微秒的時間範圍内自動折疊。

PSP被認為是NP完備的。DeepMind聲稱在使用人工智能程序AlphaFold上取得了突破，以前所未有的精确度和效率解決了PSP問題。現在的問題是：AlphaFold的成功是否證明了P = NP，如果它确實“解決了”PSP，一個已知的NP完備問題？答案是否定的，因為AlphaFold在學術上被歸類為近似和啟發式求解器之一。然而，與其他解決方案相比，AlphaFold和AI解決方案在以下方面表現突出：

1. 即使在最壞的情況下，它們也不是指數運行時間
2. 他們總是“開放”的，不斷地學習和适應
3. 如下所述，它們可以被設計成端到端的，以捕捉人類或自然的直覺

事實上，PSP之前宣稱的NP完備可能是由于自然和人工問題公式之間的不匹配，導緻搜索空間呈指數膨脹。相反，AlphaFold從自然界中學習，将蛋白質的氨基序列直接映射到端到端的最終三維結構上。它不是在一個超級宇宙搜索空間裡跳來跳去，而是把搜索空間看作一個場景。

從這個意義上說，人工智能不僅為具有挑戰性的問題提供了實用的解決方案，而且還啟示我們，自然和人類可能會以類似的方式解決問題。更深層次的問題是自然如何選擇那些可以折疊成三維結構的氨基酸序列。一個有趣的觀察是，在進化的時間尺度上，自然用來選擇蛋白質序列的“能量地貌”本質上與将這些序列折疊成功能蛋白質的“能量地貌”相同。這就引出了一種觀點，即自然可能是通過在進化的地貌中導航而進化的。

• 來源：維基百科。箭頭表示種群在适應度地貌上進化時可能遵循的各種突變路徑。

如果發生罕見事件怎麼辦？

新達爾文主義者認為，自然并不能解決任何問題。它更像是一種盲目前進的模拟，沒有任何目标；任何成就都是偶然的。

卡羅爾在2020年出版的書中寫道:“《一系列幸運事件》講述了機會的驚人力量，以及它是生命世界中所有美麗和多樣性的驚人源泉。”這本書的書名可能是受到了《一系列不幸事件》(Snicket, 1999-2006)的啟發，書中講述了波德萊爾家的孩子們經曆了一系列悲慘的事故，從在火災中失去父母開始。與卡羅爾對機遇的崇拜相反，波德萊爾的孩子們可能會把苦難和毀滅歸咎于機遇。

事實上，機會既不像Carrell和他的新達爾文主義同伴們所認為的那樣好，也不像波德萊爾的孩子們所認為的那樣壞。它衡量的是尚未發生的事情的不确定性。一旦某事發生，就稱為事件。當一個所謂的罕見事件發生時，我們該如何反應?波德萊爾的孩子們像數學天才或正常人一樣，通過看似合理的推理認為，當一系列幾乎不可能的事件真的發生時，幾乎可以肯定有一個邪惡的主腦——奧洛夫伯爵——在密謀對付他們。

另一方面，試圖将宇宙事件與個人的存在聯系起來，聽起來像是道德領袖或精神導師的工作，而新達爾文主義者卻渴望扮演這些角色。利用機會和時間來解釋細節是絕對錯誤的。

科學的思維

自新達爾文主義誕生以來，關于它的研究（《進化的第三條道路》）一直在蓬勃發展，認為新達爾文主義不足以解釋進化論，急需用新的科學發現來修正它。

關于自然是否像新達爾文主義所描述的那樣進化，目前還沒有定論。我認為，一個科學的頭腦不會因為一個理論的簡潔和優雅而止步于它。相反，它是在永不滿足的好奇心和合理推理的約束下，在細節中追求魔鬼。

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