數與代數講解?第一部分：數與代數一、數的認識，下面我們就來說一說關于數與代數講解?我們一起去了解并探讨一下這個問題吧!

數與代數講解

第一部分：數與代數

一、數的認識

（一）整數

【1】我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1，2，3，……叫做自然數。一個物體也沒有，用0表示，0也是自然數。自然數的個數是無限的，最小的自然數是0，沒有最大的自然數。自然數的單位是1。自然數和0都是整數。連續自然數相差1。

【2】像…，-3，-2，-1，0，1，2，3…這樣的數統稱整數。整數的個數是無限的。

【3】一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數單位。 每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10，這樣的計數法叫做十進制計數法。整數和小數都是按照十進制計數法寫出的數。計數單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數位。一個整數含有數位的個數叫做位數。最小的一位數是1。

【4】整數的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在後面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數位連續有幾個0都隻讀一個零。（例如）10250200050讀作：一百零二億五千零二十萬零五十。

【5】整數的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。（例如）七十億零三百萬四千寫作：7003004000。

【6】準确數：在實際生活中，為了計數的簡便，可以把一個較大的數改寫成以萬或億為單位的數。改寫後的數是原數的準确數。（例如）把 1254300000 改寫成以“萬”做單位的數是 125430 萬；改寫成以“億”做單位的數 12.543 億。

【7】近似數：根據實際需要，我們還可以把一個較大的數，省略某一位後面的尾數，用一個近似數來表示。（例如）1302490015 省略“億”後面的尾數約是 13 億。

【8】四舍五入法：要省略的尾數的最高位上的數是4 或者比4小，就把尾數去掉；如果尾數的最高位上的數是5或者比5大，就把尾數舍去，并向它的前一位進1。（例如）省略 345900 “萬”後面的尾數約是 35 萬；省略 4725097420 “億”後面的尾數約是 47 億。

【9】整數a除以整數b（b≠0），除得的商正好是整數而沒有餘數，我們就說a能被b整除，或b能整除a。（例如）6÷3=2（或2×3=6），那麼我們就說6能被3整除（或6能被2整除），或3能整除6（或2能整除6）。

【10】如果數a能被數b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的因數（或a的約數）。倍數和約數是相互依存的。（例如）6÷3=2（或2×3=6），那麼6就是3和2的倍數，2和3就是6的因數（或a的約數）。

【11】一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身；一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。一個數最小的倍數等于它最大的約數。（例如）9的最小的因數是1，最大的因數是9，最小的倍數是9。

【12】個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除。（例如）2758的個位是8，所以2758能被2整除。個位上是0或者5的數，都能被5整除。（例如）975的個位是5，所以975能被5整除。一個數的各位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除。（例如）2748的各位和2＋7＋4＋8=21，因為21能被3整除，所以2748就能被3整除。

【13】一個數各位數上的和能被9整除，這個數就能被9整除。（例如）2745的各位和2＋7＋4＋5=18，因為18能被9整除，所以2745就能被9整除。能被3整除的數不一定能被9整除，但是能被9整除的數一定能被3整除。一個數的末兩位數能被4（或25）整除，這個數就能被4（或25）整除。（例如）10316的末兩位是16，因為16能被4整除，所以10316就能被4整除；1350的末兩位是50，因為50能被25整除，所以1350就能被25整除。一個數的末三位數能被8（或125）整除，這個數就能被8（或125）整除。（例如）10816的末三位是816，因為816能被8整除，所以10816就能被8整除；7250的末三位是250，因為250能被125整除，所以7250就能被125整除。

【14】能被2整除的數叫做偶數。0也是偶數。最小的偶數是0。連續偶數相差2。不能被2整除的數叫做奇數。最小的奇數是1。連續奇數相差2 。

【15】一個數，如果隻有1和它本身兩個因數，叫做質數（或素數）。（例如）因為37隻有1和37這兩個因數，所以37是質數。最小的質數是2。100以内的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。既是質數又是偶數的數隻有2。 一個數，如果除了1和它本身，還有别的因數，叫做合數。（例如）因為91除了有因數1和91外，還有因數7、13，所以91是合數。最小的合數是4。1既不是質數也不是合數。

【16】每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式，其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數。把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。（例如）把48分解質因數：48=2×2×2×2×3。把一個合數分解質因數，通常用短除法。先用能整除這個合數的質數去除，一直除到商是質數為止，再把除數和商寫成連乘的形式。

【17】幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數。其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公因數。幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數。幾個數的公因數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的。

【18】公因數隻有1的兩個數是互質數。一定是互質數的情況有：①1和任何自然數；②相鄰的兩個自然數；③兩個不同的質數。如果幾個數中任意兩個都互質，就說這幾個數兩兩互質。

【19】自然數按能否被2 整除的特征可分為奇數和偶數；自然數按約數的個數分為質數、合數和1。

【20】如果兩個數是互質數，它們的最大公因數就是1，最小公倍數是它們的乘積；（例如）3和5因為是互質數，所以3和5的最大公因數是1，最小公倍數是3×5=15。如果較大數是較小數的倍數，那麼較大數就是這兩個數的最小公倍數，較小數就是這兩個數的最大公因數。（例如）24和6因為24是6的倍數，所以24和6的最大公因數是6，最小公倍數是24。

【21】求幾個數的最大公因數的方法是：先用這幾個數的公因數連續去除，一直除到所得的商隻有公因數1為止，然後把所有的除數連乘求積，這個積就是這幾個數的的最大公因數。

【22】求幾個數的最小公倍數的方法是：先用這幾個數（或其中的部分數）的公因數去除，一直除到互質（或兩兩互質）為止，然後把所有的除數和商連乘求積，這個積就是這幾個數的最小公倍數。

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