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概率和三角形相結合的題型

生活更新时间:2024-07-21 22:13:29

一道概率題-面積大于15的概率

一個數y随機地落在區間［0，10］之間，并且是均勻分布。有一個直角三角形的斜邊的長度是10，它的一個點是（0， y）, 而斜邊的另一個點在x的正半軸上。直角三角形的第三個頂點在（0,0）上。若三角形的面積大于15，則這種情況的概率是多少？

解：畫出草圖如下，

概率和三角形相結合的題型（一道概率題-面積大于15的概率）1

直角三角形的面積為兩個軸截距乘積的一半，因為截距都是正數。

因此根據條件有：

概率和三角形相結合的題型（一道概率題-面積大于15的概率）2

解這個不等式首先要解這個方程：

概率和三角形相結合的題型（一道概率題-面積大于15的概率）3

其等效于：

概率和三角形相結合的題型（一道概率題-面積大于15的概率）4

概率和三角形相結合的題型（一道概率題-面積大于15的概率）5

由此得出所求的概率為：

概率和三角形相結合的題型（一道概率題-面積大于15的概率）6

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