《電路的向量分析》标題在微信群引發讨論：向量？相量？矢量？他們是一回事嗎？

微群大鼻山回答：向量、相量和矢量，可能還真不是一回事兒。我認為數學用向量；物理用矢量；電學用相量。此外，與向量相對的量叫數量（數學），與矢量相對的量叫标量（物理）。

筆者還聯想到建築電氣界一個古老的争論：RCD的剩餘電流監測的是所有帶電導體的代數和還是矢量和？規範、手冊、論文各自表達不一。筆者在文末總結，我們先看這幾個概念。

我們先看向量，大鼻山引用了百度引擎内容。

在數學中，向量（也稱為歐幾裡得向量、幾何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向；線段長度：代表向量的大小。與向量對應的量叫做數量（物理學中稱标量），數量（或标量）隻有大小，沒有方向。

筆者認為，科學的很多東西要從西方找答案，尤其是近代、現代科學貢獻來自他們。于是，筆者找到了維基百科的一段解釋：

In mathematics, physics, and engineering, a Euclidean vector (sometimes called a geometric or spatial vector, or simply a vector) is a geometric object that has magnitude (or length) and direction and can be added to other vectors according to vector algebra. A Euclidean vector is frequently represented by a line segment with a definite direction, or graphically as an arrow, connecting an initial point A with a terminal point B, and denoted by

注意，這裡“空間向量”spatial vector和我們中國人熟悉的大學教材《向量代數與空間解析幾何》相關，如圖：

筆者贊同百度引擎關于向量定義的前半部分，向量也是矢量。不贊同百度“與向量對應的量叫做數量（物理學中稱标量）”。一方面，這個說法和他自己的“向量既有大小又有方向”觀點矛盾，自己搬石頭砸自己的腳。另一方面，用向量代數來分析空間幾何，我們是化繁為簡，把一個三維空間向量分解到各個坐标軸，再進行簡單的線性的代數運算！簡化之後，就是标量計算，依然不能否認向量既有大小又有方向的本質，不能簡單的說向量對應數量啊！否則，一隻雞是向量嗎？一條狗是向量嗎？

老梁在微信群引用的同濟大學教材也沒錯的，見圖：

我們再看矢量。

群友大鼻山引用的百度對矢量的理解：矢量（vector）是一種既有大小又有方向的量，又稱為向量。一般來說，在物理學中稱作矢量，例如速度、加速度、力等等就是這樣的量。舍棄實際含義，就抽象為數學中的概念──向量。在計算機中，矢量圖可以無限放大永不變形。

這個定義中外沒有異議。

A quantity that has magnitude and direction and that is commonly represented by a directed line segm

ent whose length represents the magnitude and whose orientation in space represents the direction.

但是，筆者覺得，百度把矢量局限于物理學的範圍，太狹隘。當我們談及電磁場分析和計算時，就相當複雜。此時數學、物理、電磁學相互結合，少不了一些矢量概念，稱為“場矢量”，如下圖所示：

最後我們看相量。

還是先看百度引擎：相量是電子工程學中用以表示正弦量大小和相位的矢量。當頻率一定時，相量表征了正弦量。将同頻率的正弦量相量畫在同一個複平面中（即坐标系統），稱為相量圖。從

相量圖中可以方便地看出各個正弦量的大小及它們之間的相位關系，為了方便起見，相量圖中一般省略極坐标軸而僅僅畫出代表相量的矢量。

筆者認同百度前半部分，但是百度依然有誤導，怎麼是“電子工程”呢？應該是電工學，比如大家熟知的大學教材《電路》，對相量法有簡單解釋，和百度的前半部分理解吻合。

電氣科學這種近代科學，還真得要從西方找根源。 在美國的《電力計算手冊》，我們能發現這個詞phasor“相量”：A line used to represent a complex electrical quantity as a vector.看到沒？相量歸結于矢量，下圖是該手冊的一個相量圖：

而維基百科解釋的更透徹：In physics and engineering, a phasor (a portmanteau of phase vector), is a complex number representing a sinusoidal function whose amplitude (A), angular frequency (ω), and initial phase (θ) are time-invariant. It is related to a more general concept called analytic representation, which decomposes a sinusoid into the product of a complex constant and a factor that encapsulates the frequency and time dependence. The complex constant, which encapsulates amplitude and phase dependence, is known as phasor, complex amplitude, and (in older texts) sinor or even complexor.

看到沒？phasor=phase vector，相量=相位矢量，和普通意義的矢量不同，也和場矢量不同。相量，專用于電工學正弦波函數。這就是相量的“相”字的來源。

相量圖不是空間解析幾何能簡單表達的，因為它還有頻域（w）的概念，還有時域（t）的概念，對稱分量法就是充分地說明，電氣工程師自己體會。相量圖（phasor diagram）和時域表達（time domain）可以相互轉化。我們電氣工程潮流分析使用的對稱分量法基礎圖示和基礎公式如下：

總之，筆者認為，三者不是平行關系，而是子集與真子集關系。

矢量是一個最大的概念，向量和相量都屬于矢量集合。向量用于空間解析幾 何，相量則用于電工學正弦波函數。

回到文章開頭的RCD問題。我們談論的是低壓三相正弦交流

系統，涉及的物理量必然是相量！從RCD的工作原理看，它檢測的是所有帶電導體電流的相量之和，而相量屬于矢量。所以，RCD的剩餘電流監測的是所有帶電導體的矢量和！本文開篇施耐德那張圖示和公式是正确的，也符合IEC相關标準對于剩餘電流的定義。

歡迎同行發表自己看法。

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