高數函數極限與連續知識點與例題?本節針對閉區間連續函數的性質，接下來我們就來聊聊關于高數函數極限與連續知識點與例題?以下内容大家不妨參考一二希望能幫到您!
本節針對閉區間連續函數的性質
一、最值定理若 f(x)∈c[a,b], 則f(x)在[a,b]區間内必存在最小值m和最大值M。
二、有界定理若 f(x)∈c[a,b], 則必定存在N=max{|m|,|M|}，使得f(x)在[a,b]區間内|f(x)|<N
三、零點定理若 f(x)∈c[a,b],且f(a)f(b)<0，則必有c∈(a,b)，使得f(x)=0
例1：證明方程 x^5-5x 1=0有一正根
令f(x)=x^5-5x 1 f(x)∈c[0,1]
f(0)=1, f(1)=-3
所以f(0)f(1)<0
由零點定理知必存在c∈(0,1)使得f(c)=0
即方程 x^5-5x 1=0有一正根，并且該正根在[0,1]内
例2：f(x)∈c[0,1], f(0)=0, f(1)=1, 證：存在c∈[0,1]使得f(c)=2/3
令g(x)=f(x)-2/3
g(x)∈c[0,1], g(0)=-2/3, g(1)=1/3
所以g(0)g(1)<0
所以存在c∈[0,1]使得g(c)=0
即f(c)=g(c) 2/3=2/3
所以存在c∈[0,1]使得f(c)=2/3
四、介值定理若 f(x)∈c[a,b], 則對于所有的η∈[m,M], 存在ξ∈[a,b]， 使得f(ξ)=η
證明方法類似于例2.
五、Notes1、f(x)∈c[a,b]，存在c∈(a,b)，應該用零點定理
2、f(x)∈c[a,b]，存在c∈[a,b]，且有函數值之和的，用介值定理
3、可以理解為開區間用零點定理，閉區間用介值定理
例3：f(x)∈c[a,b], p>0,q>0, p q=1
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