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寸心算題100道及答案

元節燈會。

袁見善一口氣全給猜中所有燈謎，赢下了酒樓備下的所有燈籠。

為了助興，袁見善與酒樓田掌櫃商定， 袁見善出了一道新燈謎，田掌櫃的酒樓也添上彩頭，若有人能答出謎題，将奉上一壇千裡醉以示獎賞。

因酒樓旁有一口水井，井徑二尺半，卻不知其深。袁見善便以此井為題，他出的謎題便是這井口到水面深幾何？

此謎題一出，衆人紛紛疑惑，“這井有多深，你們量上一量不就知道啦？”

“沒錯，鄙人手中呢，有一柄三尺木，可否來量上一量啊？” 田掌櫃答道。

“短尺怎可量井深？這誰能答得出來啊”

在衆人紛紛遲疑之際，程少商自告奮勇“我來。”

隻見她分開衆人，來到掌櫃面前。田掌櫃前面引路，衆人跟随田掌櫃和程少商二人到酒樓旁邊的水井旁。程少商拿着掌櫃給的三尺木，一頓比劃，就說“算出來了，井徑二尺半，立三尺木于井上，從木末望水岸入近一尺，所以井口至水的深度是四尺半。”田掌櫃應道：“一寸不差。”

程少商在衆人的驚歎中，赢得了千裡醉。

這是電視劇《星漢燦爛》中的一段故事，程少商解的是我國古代數學《九章算術》中的“井深幾何”問題。當然，現在看起來是比較簡單的，也就是初中數學的相似三角形的判定與性質的運用題。但是在古代，《九章算術》卻是很了不起的， 它取得了多方面的數學成就，不僅有相似三角形的運用，還包括：分數運算、比例問題、雙設法、一些面積、體積計算、一次方程組解法、負數概念的引入及負數加減法則、開平方、開立方、一般二次方程解法等。

《九章算術》共收有246個數學問題，分為九章，故名《九章算術》。是由張蒼、耿壽昌所撰寫的 ，成書于公元一世紀的下半葉。此書承先秦數學發展的源流，進入漢朝後又經許多學者的删補。 《九章算術》的出現，标志着我國古代數學體系的正式确立。作為一個應用數學體系，全書表述為應用問題集的形式；全書以問、答、術構成，以算法為主要内容，用算籌為工具，運用“術”作為主要闡述的内容；。

《九章算術》的思想方法對我國古代數學産生了巨大的影響。後世的數學家，大都是從《九章算術》開始學習和研究數學知識的。在唐宋兩代都由國家明令規定為教科書。1084年北宋朝廷還專門進行刊刻，是世界上最早的印刷本數學書。自隋唐之際，《九章算術》就已傳入朝鮮、日本，現在更被譯成多種文字。

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