函數的周期性和對稱性常見結論-tft每日頭條

函數的周期性和對稱性常見結論

生活更新时间:2024-08-05 16:16:27

函數的軸對稱和中心對稱及周期性總結

函數的周期性和對稱性常見結論（函數的軸對稱和中心對稱及周期性）1

若函數f(x)關于x=a對稱，則有以下關系式:

f(a x)=f(a-x)

f(-x)=f(2a x)

f(x)=f(2a-×)

若函數f(x)關于點(a，0)對稱，則有以下系式:

f(a x)=-f(a-x)

f(x)=-f(2a-x)

f(-x)=-f(2a x)

若函數f(x)關于點(a，b)中心對稱，則有:

f(x) f(2a-x)=2b。

思路:關于軸對稱和中心對稱問題，有函數關系式( )裡的元素相加為常數。

若函數f(x)=f(x T)，則函數的周期為T。

例如:f(x)=f(x 4)，則T=4

f(x)=-f(x 4)，則T=8。

備注:若函數關系式中( )内的元素相減為常數，此時考察的即為周期問題！

相關練習題:

(1) f(x)=-f(x 4)

(2) f(×)=-f(4-x)

(3) f(x)=f(4-x)

答案: (1)T=8; (2) 關于(2，O)中心對稱;

(3)關于x=2軸對稱！

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